Öğren › Konular › Çarpma ve bölme

Konu rehberi

Çarpma ve bölme

Çarpma, eşit grupları toplamanın kısa yoludur: 3 × 4 (“üç çarpı dört”, çarpım tablosunda “üç kere dört”) 3 tane 4 demektir, yani 4 + 4 + 4 = 12. Bölme bunun tersidir: bir çokluğu eşit parçalara ayırır. 12 ÷ 3 = 4 işlemi “on iki bölü üç eşittir dört” diye okunur. Çocuklar iki işlemi birlikte öğrenir: önce ritmik sayma, tekrarlı toplama ve eşit paylaştırmayla, sonra çarpım tablosuyla, en sonunda da büyük sayılar için alt alta çarpma ve bölme işlemiyle.

Her sınıfta neler öğrenilir?

Tablo, Millî Eğitim Bakanlığının güncel öğretim programlarına dayanıyor. 2026-2027 öğretim yılında 1, 2, 3, 5 ve 6. sınıflar Türkiye Yüzyılı Maarif Modeli programlarını izliyor; 4. sınıf ise bu yıl da 2018 programını izliyor; bu sınıfın yeni programı da yolda. Tabloda 4. sınıf için bugün geçerli olan 2018 programı yer alıyor.

Temel fikirler

1. Çarpma eşit gruplardır, çarpanların yeri sonucu değiştirmez

Sıra sıra dizilmiş nesneler bu konunun en işe yarar resmidir. Yukarıdaki resmi yana çevirin: 3 sıra 4 nokta, 4 sıra 3 noktaya dönüşür ve yine 12 nokta vardır. Demek ki 3 × 4 = 4 × 3. Sınıfta buna çarpanların yer değiştirmesi (değişme özelliği) denir ve çocuğunuzun öğrendiği her çarpma yanında bir tane daha getirir. Çarpılan sayıların her birine çarpan, sonuca çarpım denir. 2. sınıfta iki özel durum da öğrenilir: bir sayıyı 1 ile çarpınca sayı değişmez (7 × 1 = 7), 0 ile çarpınca sonuç 0 olur (7 × 0 = 0).

2. Bölme: paylaştırmak ya da gruplamak

12 ÷ 3 iki türlü düşünülebilir. Paylaştırma: 12 lokumu 3 kardeşe eşit paylaştırırsanız her birine 4 lokum düşer. Gruplama: 12 lokumu üçlü paketlere koyarsanız 4 paket dolar. 2. sınıfta bu ikinci yol ardışık çıkarma olarak da gösterilir: 12 − 3 − 3 − 3 − 3 = 0; 3’ü dört kez çıkardık, yani 12 ÷ 3 = 4. İkisi de aynı sonucu verir.

Bölme, çarpmanın ters işlemidir. Bu yüzden 56 ÷ 8’i bulmanın en hızlı yolu “Kaç kere 8, 56 eder?” diye sormaktır. Cevap 7. 3. sınıfta işlemin parçalarının adları da öğrenilir: 56 ÷ 8 = 7 işleminde 56 bölünen, 8 bölen, 7 ise bölümdür. Dikkat: matematikte “bölüm” işlemin sonucunun adıdır. Bölmeden sonra artan sayıya da kalan denir.

3. Çarpım tablosu: önce 5’e, sonra 10’a kadar

Okulda çarpım tablosu 10 × 10’a kadar öğrenilir. 2. sınıfta ritmik sayma ve tekrarlı toplamayla 1’lerden 5’lere kadar kurulur; 3. sınıfta, programın deyişiyle, “10’a kadar (10 dâhil)” tamamlanır. Ezberden önce tabloyu kurmak önemli: 4 × 6’yı unutan çocuk 6 + 6 + 6 + 6 diye toplayarak ya da altışar sayarak sonuca yine ulaşır. Sınıfta yüksek sesle “üç kere dört on iki” ya da “üç çarpı dört eşittir on iki” diye söylenir. Türkiye’de ayrı bir çarpım tablosu sınavı yoktur; ama tabloyu akıcı bilmek bölmede, kesirlerde ve ortaokulun işlemlerinde her gün işe yarar. Evde tekrar için fikirleri çarpım tablosu nasıl çalışılır rehberimizde bulabilirsiniz.

Ezberlenecek iş göründüğünden azdır, çünkü tablolar birbirinden türer. 4’ler çarpım tablosu 2’lerin iki katıdır, 8’ler de 4’lerin iki katı. 5’ler, 10’ların yarısıdır: 7 × 5, 70’in yarısı, yani 35. 9 × 7 ise 10 × 7’den bir 7 eksiktir: 70 − 7 = 63. 9’lar çarpım tablosunda her sonucun rakamları toplamı 9 eder: 18, 27, 36, 45…

4. Alt alta çarpma ve kısa yollar

Sayılar büyüyünce işlem alt alta yazılır: birler basamağı birler basamağının altına gelir ve işleme birler basamağından başlanır. 3. sınıfta üç basamaklı bir sayı bir basamaklı sayıyla çarpılır. 234 × 3 sınıfta şöyle söylenir: “3 kere 4, 12; 2’yi yazarım, 1 elde. 3 kere 3, 9, elde 1, 10; 0’ı yazarım, 1 elde. 3 kere 2, 6, elde 1, 7.” Sonuç 702. Çocuk sağlamasını bölmeyle yapabilir: 702 ÷ 3 = 234.

4. sınıfta çarpanlardan biri iki basamaklı olur; iki ayrı çarpma yapılır ve sonuçlar toplanır. 234 × 23 için önce 234 × 3 = 702 bulunur. Sonra 234 × 2 = 468 yazılır, ama bir basamak sola kaydırılarak: 23’teki 2 aslında 2 onluktur, yani yapılan iş 234 × 20 = 4680’dir. Son olarak 702 + 4680 = 5382.

Programın üzerinde durduğu kısa yollar da var. 3. sınıfta 10 ve 100 ile çarpmada ve 10 ile bölmede bir örüntü fark edilir: 34 × 10 = 340, 34 × 100 = 3400, 340 ÷ 10 = 34. 4. sınıfta 1000 de eklenir ve sonu sıfırla biten sayılarda bölme de zihinden yapılır (5600 ÷ 100 = 56). Bunlara 5, 25 ve 50 ile kısa yoldan çarpma eşlik eder. 5 ile çarpmak için 10 ile çarpıp yarısını alın: 48 × 5 = 480 ÷ 2 = 240. 50 ile çarpmak için 100 ile çarpıp yarısını alın: 64 × 50 = 6400 ÷ 2 = 3200. 25 ile çarpmak için 100 ile çarpıp dörde bölün: 36 × 25 = 3600 ÷ 4 = 900.

5. Bölme işlemi ve sağlaması

Bölme işleminde bölünen sola, bölen sağa yazılır ve araya dikey bir çizgi çekilir. Bölenin altına yatay bir çizgi çekilir, bölüm bu çizginin altına yazılır. Çıkarmalar bölünenin altında, eksi işaretiyle ve çizgisiyle açık açık yazılır. 3. sınıfta bu iş 100’e kadar sayılarla (örneğin 87 ÷ 6), 4. sınıfta daha büyük sayılarla yapılır. 857 ÷ 4 sınıfta şöyle söylenir: “8’in içinde 4, 2 kere var; 2 kere 4, 8; 8’den 8 çıkarsa 0. 5’i aşağı indiririm: 5’in içinde 4, 1 kere var; 1 kere 4, 4; 5’ten 4 çıkarsa 1. 7’yi indiririm: 17’nin içinde 4, 4 kere var; 4 kere 4, 16; 17’den 16 çıkarsa 1.”

Bölüm 214, kalan 1. İşlemin sağlaması şu eşitlikle yapılır: bölünen = bölen × bölüm + kalan. Burada 4 × 214 + 1 = 856 + 1 = 857, demek ki işlem doğru. Kalan 0 ise bölme kalansızdır (12 ÷ 3 = 4), değilse kalanlı. Kalan her zaman bölenden küçüktür; kalan bölene eşit ya da ondan büyükse bölen bir kez daha sığıyor demektir.

Bölen iki basamaklı olduğunda da yöntem aynıdır. 435 ÷ 12 için: “43’ün içinde 12, 3 kere var; 3 kere 12, 36; 43’ten 36 çıkarsa 7. 5’i indiririm: 75’in içinde 12, 6 kere var; 6 kere 12, 72; 75’ten 72 çıkarsa 3.” Bölüm 36, kalan 3; sağlaması 12 × 36 + 3 = 432 + 3 = 435.

Problemlerde kalanın ne anlama geldiğini düşünmek gerekir. 30 öğrenci 8 kişilik minibüslerle geziye gidecekse 30 ÷ 8 = 3, kalan 6; yani 4 minibüs gerekir, 3 değil. Kırtasiyede bir defter 30 TL ise ve 100 TL’niz varsa 100 ÷ 30 = 3, kalan 10: 3 defter alırsınız, artan 10 TL bir defter daha almaya yetmez. Kalanı kesir ya da ondalık sayı olarak yazmak ise ortaokulda, kesir ile bölme arasındaki bağ kurulduğunda gelir.

6. Çarpanlar, katlar ve bölünebilme

6. sınıfta yeni sözcükler gelir. Bir sayının katları onun çarpım tablosudur ve sonsuza dek sürer: 6’nın katları 6, 12, 18, 24… Bir sayıyı tam bölen sayılar onun çarpanlarıdır (bölenleri de denir): 12’nin çarpanları 1, 2, 3, 4, 6 ve 12’dir ve ikişer ikişer eşleşir: 1 × 12, 2 × 6, 3 × 4. Yalnızca iki çarpanı olan, yani yalnızca 1’e ve kendisine bölünen sayılara asal sayı denir. 20’ye kadar olan asal sayılar 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17 ve 19’dur; 1 asal sayı değildir. 1’den büyük her doğal sayı asal çarpanlarının çarpımı olarak yazılabilir: 60 = 2 × 2 × 3 × 5.

Bölünebilme kuralları uzun işlemlerden kurtarır. Son rakamı 0, 2, 4, 6 ya da 8 olan sayı 2’ye, 0 ya da 5 olan sayı 5’e, 0 olan sayı 10’a tam bölünür. Rakamları toplamı 3’ün katıysa sayı 3’e bölünür (471’de 4 + 7 + 1 = 12; gerçekten de 471 ÷ 3 = 157), 9’un katıysa 9’a bölünür (837’de 8 + 3 + 7 = 18; 837 ÷ 9 = 93). Son iki basamağının oluşturduğu sayı 4’e bölünüyorsa sayının tamamı da 4’e bölünür (316’nın son iki basamağı 16; 316 ÷ 4 = 79). Hem 2’ye hem 3’e bölünen sayı 6’ya da bölünür (552 çifttir ve 5 + 5 + 2 = 12; 552 ÷ 6 = 92).

Ortak kat ve ortak bölen gündelik problemlerle işlenir. Zeynep yüzmeye 4 günde bir, Emir 6 günde bir gidiyor ve bugün havuzda karşılaştılar. 4’ün katları 4, 8, 12, 16, 20, 24…; 6’nın katları 6, 12, 18, 24… İki listede ilk ortak sayı 12, yani 12 gün sonra yine karşılaşırlar. 12 çilekli ve 18 limonlu lokum, hiç lokum artmadan ve her pakete aynı karışım düşecek şekilde paketlenecekse 12 ile 18’in ortak bölenlerine bakılır: 1, 2, 3 ve 6. Örneğin 6 paket yapılırsa her pakete 2 çilekli ve 3 limonlu lokum düşer. Siz okulda EBOB ve EKOK diye öğrenmiş olabilirsiniz; yeni programda bu adlar 6. sınıfta geçmez, ileriki sınıflarda gelir.

Sık yapılan hatalar

• 10 ile çarparken “sonuna sıfır ekle”: 25 × 10 = 250’de işe yarar, ama ondalık sayılara gelince yanıltır: 2,5 × 10 = 25’tir, 2,50 değil. Aslında her rakam bir basamak sola kayar; sıfır, boş kalan birler basamağını doldurur.
• Alt alta çarpmada ikinci satırı kaydırmamak: 234 × 23’teki 468, 702’nin tam altına yazılırsa toplam 5382 yerine 1170 çıkar.
• Bölümde sıfırı unutmak: 824 ÷ 4’te 2 aşağı indirilince “2’nin içinde 4 yok” denir ve bölüme 0 yazılır; sonra 24’ün içinde 4, 6 kere vardır. Sonuç 206’dır, 26 değil. Sağlama hatayı yakalar: 4 × 26 = 104, bu da 824 değil.
• Kalanın bölenden büyük olması: 30 ÷ 8 = 2, kalan 14 yanlıştır. 14’ün içinde 8 bir kez daha vardır; doğrusu 3, kalan 6.
• İşlem önceliğini atlamak (5. sınıf): 3 + 4 × 5 işleminde önce çarpma yapılır: 3 + 20 = 23, 35 değil. Parantez varsa önce parantez: (3 + 4) × 5 = 35.

Evde beş dakikalık oyunlar

• Sıra sıra avı. Evde sıra sıra dizilmiş şeyler arayın: 30’luk yumurta kolisi 5 sıra 6 gözdür, yani 5 × 6 = 30. Baklava tepsisindeki dilimler, kurabiye tepsisi ya da yer karoları da olur.
• Topla ritmik sayma. Çocuğunuzla top atışın; topu tutan, üçer üçer (ya da o hafta hangi tablo çalışılıyorsa) bir sonraki sayıyı söyler. Sonra geriye doğru sayın.
• Adil paylaşım. Fındık, leblebi ya da üzümü aile bireyleri arasında eşit paylaştırın. Artan var mı? İşte o, kalandır.
• Zarla çarpım. İki zar atın ve gelen sayıları çarpın; büyük çarpımı bulan puanı alır. Tavla zarları da iş görür.

Ücretsiz çarpma ve bölme çalışma kâğıtları

Evde ya da sınıfta alıştırma için yazdırın. Her çalışma kâğıdının ikinci sayfasında cevap anahtarı var.

2’ler, 5’ler ve 10’lar çarpım tablosu2. sınıf, 3. sınıf · Karışık çarpma işlemleriPDF indir

3’ler, 4’ler ve 8’ler çarpım tablosu3. sınıf, 4. sınıf · Karışık çarpma işlemleriPDF indir

Çarpım tablosunu doldur3. sınıf, 4. sınıf · 10 × 10’luk tablo ve 11, 12 ek satırlarıPDF indir

Çarpım tablosuyla bölme3. sınıf, 4. sınıf · Kalansız bölme işlemleriPDF indir

Alt alta çarpma3. sınıf, 4. sınıf · Üç basamaklı sayıyı bir basamaklı sayıyla çarpPDF indir

Kısa cevaplar

Öğrenmeye devam edin