Öğren › Konular › Ondalık sayılar ve yüzdeler

Konu rehberi

Ondalık sayılar ve yüzdeler

Ondalık sayı, bir bütünün parçalarını virgül kullanarak yazmanın bir yoludur; öğretim programı buna ondalık gösterim der. 2,5 sayısında virgülün solundaki 2 tam kısımdır, sağındaki 5 ise onda beş demektir; yani 2,5 iki buçuktur. Okulda “iki tam onda beş” diye okunur, günlük hayatta “iki virgül beş” deriz. Yüzde ise “100’de kaç?” sorusunun cevabıdır: %50 (yüzde elli), her 100’de 50 demektir, yani yarısı. Kesir, ondalık gösterim ve yüzde aynı miktarı yazmanın üç ayrı yoludur; programda da “kesirlerin farklı gösterimleri” olarak birlikte ele alınır. Türkiye’de bu konu ortaokulda başlar: ilkokulda ondalık sayı yoktur, tek bağlantı günlük hayattaki lira ve kuruştur.

Hangi sınıfta ne öğreniliyor?

Tablo, Millî Eğitim Bakanlığının Türkiye Yüzyılı Maarif Modeli kapsamındaki ortaokul matematik dersi öğretim programına dayanıyor. Ondalık gösterim ve yüzde ilk kez ortaokulun ilk yılı olan 5. sınıfta karşımıza çıkar. İlkokul yıllarında bu konuya doğrudan girilmez, ama kesirler, para ve ölçme onun zeminini hazırlar.

Temel fikirler

1. Ondalık gösterim, basamak değerini virgülün sağına taşır

Doğal sayılarda her basamak, solundakinin onda biri kadar değerlidir: yüzler basamağındaki 1 yüz, onlar basamağındaki 1 on, birler basamağındaki 1 birdir. Bu kural birler basamağında bitmez, virgülün sağında da sürer. Bir bütünü 10 eş parçaya bölersek her parça onda bir olur; onda biri 10 eş parçaya bölersek yüzde bir, yüzde biri 10 eş parçaya bölersek binde bir elde ederiz. Virgül, tam kısım ile ondalık kısmı birbirinden ayırır. Yani çocuğunuzun ilkokulda öğrendiği basamak değeri, birkaç basamak daha eklenerek devam ediyor.

Evde bu sayıya “iki virgül üç yüz yetmiş beş” deriz; sınıfta ise “iki tam binde üç yüz yetmiş beş” diye okunur. Okuldaki okunuş uzun gelse de son rakamın hangi basamakta olduğunu, yani ondalık kısmın kaç binde birden oluştuğunu söyler. 6. sınıfta çocuklar bu sayıyı paydası 10, 100 ve 1000 olan kesirlerin toplamı olarak da yazar: 2 + ³⁄₁₀ + ⁷⁄₁₀₀ + ⁵⁄₁₀₀₀.

Para iyi bir giriş kapısıdır. 100 kuruş 1 lira ettiği için 1 kuruş, liranın yüzde biridir. 3,75 TL, 3 lira 75 kuruş demektir; 75 kuruş da ⁷⁵⁄₁₀₀ lira, yani liranın dörtte üçüdür (üç tane 25 kuruşluk). Bugün fiyatların çoğu tam lira olsa da etiketlerde ve fişlerde 12,50 TL gibi yazılışlar hâlâ sık görülür.

Küçük bir tarih notu: 6. sınıf programı, ondalık gösterimi ilk kullanan matematikçi olarak Kâşî’yi anıyor ve öğrencilerin onun çalışmalarını araştırmasını öneriyor. Kâşî, 15. yüzyılda Semerkant’ta Uluğ Bey’in rasathanesinde çalışmış bir matematikçi ve gökbilimciydi.

2. Basamağı çok olan sayı daha büyük değildir

0,45 mi büyük, 0,5 mi? Birçok çocuk 0,45 der, çünkü 45, 5’ten büyüktür. Oysa 0,5 onda beştir; 0,45 ise yalnızca onda dört ve yüzde beşten oluşur. 0,5’i 0,50 diye yazınca durum netleşir: yüzde elli, yüzde kırk beşten fazladır. Okuldaki okunuş da yardım eder: “sıfır tam onda beş” ile “sıfır tam yüzde kırk beş”.

5. sınıfta ondalıkların basamak değeri henüz verilmediği için karşılaştırmalar kesirler ve sayı doğrusu üzerinden yapılır: 0,5 = ⁵⁄₁₀ = ⁵⁰⁄₁₀₀ ve 0,45 = ⁴⁵⁄₁₀₀. Program, sayı doğrusunda 2,3; 2,30; 2,32; 2,36 ve 2,4 gibi sayıların yerini bulmayı ya da “0,19’a hangisi daha yakın, 0,2 mi 0,21 mi?” gibi soruları öneriyor (cevap 0,2: aradaki fark yüzde bir, 0,21’de ise yüzde iki). 6. sınıfta sayılar virgüller alt alta gelecek şekilde yazılır ve doğal sayılarda olduğu gibi soldan başlayarak basamak basamak karşılaştırılır. 0,6; 0,60 ve 0,600 aynı sayıdır, 0,06 ise ondan çok daha küçüktür.

3. Ondalıklarla işlemler (6. sınıf)

10, 100 ve 1000 ile çarpma ve bölme. 10 ile çarpınca her rakam bir basamak sola kayar ve değeri 10 kat artar: 3,6 × 10 = 36. 10’a bölünce her rakam bir basamak sağa kayar: 3,6 ÷ 10 = 0,36. 100 ile iki, 1000 ile üç basamak kayar; boş kalan basamaklara sıfır yazılır: 4,5 × 100 = 450. Sınıfta bunu “virgülü sağa ya da sola kaydırmak” diye duyabilirsiniz. Kısa yol işe yarar, yeter ki çocuk asıl olanı anlasın: virgül yerinde durur, yer değiştiren rakamlardır. Aynı şey ölçme birimlerinde de olur, çünkü metre sistemi de ondalıktır: 2,5 m = 250 cm, 1,2 km = 1200 m.

Toplama ve çıkarma. Doğal sayılarda birler basamağı birler basamağının altına yazılır; ondalıklarda da virgül virgülün altına gelir. Program bunu basamak tablosuyla göstermeyi öneriyor. 12,5 + 3,75 işleminde 12,5’i 12,50 diye yazmak basamakları hizalamayı kolaylaştırır: 12,50 + 3,75 = 16,25.

Çarpma ve bölme. Programda birkaç yol yan yana kullanılır. 0,4 × 3 tekrarlı toplamayla 0,4 + 0,4 + 0,4 = 1,2 olur; kesre çevirerek de ⁴⁄₁₀ × 3 = ¹²⁄₁₀ = 1,2. Bölmede bölünen ile bölen aynı sayıyla genişletilebilir: 6 ÷ 0,5 = 60 ÷ 5 = 12. Bu örnek önemli bir şeyi de gösterir: 1’den küçük bir ondalıkla çarpınca sonuç küçülür (20 × 0,5 = 10), böyle bir sayıya bölünce büyür (6 ÷ 0,5 = 12, çünkü 6’nın içinde 12 tane yarım vardır). Çarpmanın sayıyı hep büyüttüğünü düşünen çocuklar burada şaşırır.

4. Ondalıkları yuvarlama

Birler basamağına yuvarlarken onda birler basamağındaki rakama bakılır: 5 ya da daha büyükse yukarı, 4 ya da daha küçükse aşağı yuvarlanır. Böylece 4,68 sayısı 5’e, 3,14 sayısı 3’e yuvarlanır. Onda birler basamağına yuvarlarken yüzde birler basamağına bakılır: 4,68 → 4,7 ve 3,14 → 3,1. 6. sınıfta bunu boş bir sayı doğrusunda görürler: 4,68, 4,6 ile 4,7 arasındadır ve 4,7’ye daha yakındır. Bu, ilkokulda öğrenilen en yakın onluğa yuvarlamanın devamıdır ve fiyatları, ölçüleri kâğıt kalem olmadan tahmin etmeye yarar.

5. Yüzde, “100’de kaç” demektir

Türkçe burada işimizi kolaylaştırıyor: “yüzde” sözcüğü zaten “100’de” demek. %35, her 100’de 35 demektir. Programın kullandığı yüzlük kart (10’a 10’luk kareli bir kart) bunu çok iyi gösterir: her küçük kare %1, onluk bir sıra %10, kartın tamamı %100’dür. Yüzde, kaç tane yüzde bir olduğunu söylediği için kesre ve ondalık gösterime hemen çevrilir: %35 = ³⁵⁄₁₀₀ = 0,35 ve %7 = ⁷⁄₁₀₀ = 0,07. Dikkat ederseniz ⁷⁄₁₀₀ kesri de “yüzde yedi” diye okunur; kesrin okunuşu ile yüzdenin adı aynıdır.

Türkçede yüzde işareti sayının önüne ve boşluksuz yazılır: %35. Programın 5. sınıf örneklerinden biri, bir kesri onda birler ve yüzde birlerle yazmayı gösterir: ⁶⁵⁄₁₀₀ = ⁶⁰⁄₁₀₀ + ⁵⁄₁₀₀ = ⁶⁄₁₀ + ⁵⁄₁₀₀ = %60 + %5 = 0,65. Çocuklar 5. sınıfta yüzdeyle olasılık konusunda da karşılaşır: imkânsız bir olay %0, kesin bir olay %100’dür. Hava durumundaki “%80 yağmur ihtimali” buna güzel bir örnektir.

6. Bir çokluğun yüzdesini bulma (6. sınıf)

Çocuklar yüzdeleri, kolay bulunan birkaç yüzdeden yola çıkarak hesaplar:

• %50 yarısıdır, 2’ye bölünür. 60’ın %50’si 30’dur.
• %25 çeyreğidir, 4’e bölünür. 60’ın %25’i 15’tir.
• %10 onda biridir, 10’a bölünür. 60’ın %10’u 6’dır.
• %1 yüzde biridir, 100’e bölünür. 600’ün %1’i 6’dır.

Sonra bunları birleştirirler. 60’ın %30’u, üç tane %10’dur: 6 × 3 = 18. 360’ın %15’i için: %10’u 36, %5’i bunun yarısı olan 18; demek ki %15’i 36 + 18 = 54. Program, %1’i referans almayı ya da işlemi bir doğal sayının bir kesirle çarpımı olarak görmeyi de önerir: %15 = ¹⁵⁄₁₀₀ olduğundan 360 × 15 = 5400 ve 5400 ÷ 100 = 54. İki yoldan da aynı sonuç çıkar.

6. sınıf problemleri bu hesapları gerçek hayata taşır: indirimler, KDV, alışverişte kâr ve zarar. 800 TL’lik bir montta %25 indirim varsa: %25 çeyrek demektir, 800 ÷ 4 = 200 TL indirim yapılır ve mont 600 TL’ye düşer. Oran-orantı 7. sınıfın konusu olduğu için 6. sınıftaki bir çocuktan orantı kurmasını beklemeyin; bu yaşta yüzdeler kesirlerle ve %1, %10 gibi kolay parçalarla hesaplanır.

7. Kesir, ondalık ve yüzde aynı miktarı gösterir

5. sınıftan itibaren şu eşitliklerin el altında olması çok işe yarar:

Herhangi bir kesri ondalık gösterime çevirmek için pay paydaya bölünür. 6. sınıfta öğrenilen kesir ile bölme arasındaki ilişki tam olarak budur: ⅜ = 3 ÷ 8 = 0,375. Bazı bölmeler bir yerde biter (sonlu ondalık), bazıları hiç bitmez ve aynı rakamlar tekrar eder (devirli ondalık): ⅓ = 1 ÷ 3 = 0,333… Program, çocukların bu bölmeleri kâğıt kalemle yapıp hesap makinesiyle kontrol etmesini ve bölmenin hangi kesirlerde bittiğini paydaya bakarak keşfetmesini istiyor.

Sık yapılan hatalar

• Basamağı çok olanı büyük sanmak: 0,45 > 0,5 olduğunu ya da 0,125’in 0,2’den büyük olduğunu düşünmek. Okuldaki okunuş (“yüzde kırk beş” ile “onda beş”, yani yüzde elli) hangisinin büyük olduğunu gösterir.
• 10 ile çarparken sona sıfır eklemek: 3,6 × 10 = 3,60 yazmak. İlkokulda doğal sayılar için öğrenilen “sonuna sıfır ekle” kısa yolu ondalıklarda işe yaramaz; rakamların basamak değiştirmesi gerekir ve sonuç 36’dır.
• Onda bir ile yüzde biri karıştırmak: ⁷⁄₁₀₀ kesrini 0,07 yerine 0,7 diye yazmak.
• Hesap makinesindeki nokta: Hesap makinelerinin ve telefonların bir kısmı ondalıkları noktayla gösterir (2.5). Bizde ise nokta, fiyatlarda binlikleri ayırmak için kullanılır (1.250 TL). Ekrandaki 2.5’in bizim 2,5’imiz olduğunu çocuğunuza anlatın.
• Parayla ilgili karışıklık: Liralı bir hesapta hesap makinesinde çıkan 2,5’i 2 lira 5 kuruş sanmak. Doğrusu 2,50 TL, yani 2 lira 50 kuruştur.
• 0,3’ü üçte bir sanmak: ⅓ = 0,333… (3’ler hiç bitmez), yani 0,3’ten biraz büyüktür.
• Yüzde işaretini sona yazmak: Yabancı oyunlarda ve sitelerde işaret sayıdan sonra gelir; Türkçede ise önce yazılır: %25.

Evde beş dakikalık ondalık ve yüzde oyunları

• Yuvarla, tahmin et. Markette, pazarda ya da bir indirim broşüründe üç ürün seçin. Çocuğunuz her fiyatı en yakın liraya yuvarlasın ve toplamı tahmin etsin; sonra kasadaki tutarla karşılaştırın.
• Kim kaç metre? Ailedeki herkesin boyunu metreyle ölçün. Kim 1,32 m, kim 1,4 m? Herkesi kısadan uzuna sıralayın (ipucu: 1,4 m = 1,40 m, yani 1,32 m’den uzun).
• İndirim dedektifi. Vitrinlerde “%20 indirim” ya da “yarı fiyatına” yazılarını arayın. 600 TL’lik bir spor ayakkabı %20 indirimle kaça düşer? (%10’u 60 TL, %20’si 120 TL; ayakkabı 480 TL olur.)
• Şarj göstergesi. Tablette %40 şarj kaldıysa her 100’de 40’ı kalmış demektir. Bu hangi kesir? (⅖.)
• Üçlü eşleştirme. Kartlara kesir, ondalık ve yüzde yazın (¼, 0,25 ve %25 gibi). Kartları karıştırın; aynı miktarı gösteren üçlüyü ilk bulan kazanır.
• Kareli defterde yüzlük kart. Kareli deftere 10’a 10’luk iki kare çizin. Çocuğunuz birinin %35’ini, öbürünün 0,6’sını boyasın; boyanan küçük kareleri sayarak kontrol edin (35 ve 60).

Ücretsiz ondalık sayı ve yüzde çalışma kâğıtları

Evde ya da sınıfta alıştırma yapmak için yazdırabilirsiniz. Her çalışma kâğıdının ikinci sayfasında cevap anahtarı var.

Onda birler ve yüzde birler5. sınıf, 6. sınıf · Kesirleri ondalık gösterimle yazPDF indir

Bir çokluğun yüzdesi5. sınıf, 6. sınıf · %10, %25, %50 ve daha fazlasıPDF indir

Kısa cevaplar

Öğrenmeye devam edin