Öğren › Konular › Veri ve grafikler

Konu rehberi

Veri ve grafikler

Veri, bir soruya cevap bulmak için topladığımız bilgidir: “Sınıfımızda en sevilen meyve hangisi?” gibi. Bu bilgi bazen sözcüklerden (elma, muz), bazen sayılardan (kardeş sayısı) oluşur. Tablolar ve grafikler bu bilgiyi düzenler; böylece sorunun cevabı da göze çarpan başka ayrıntılar da bir bakışta görülür. Türkiye’de bu konu 1. sınıftan başlayarak her yıl işlenir. İlkokul programında temanın adı Veriye Dayalı Araştırma; ortaokulda ise İstatistiksel Araştırma Süreci ve olasılığı kapsayan Veriden Olasılığa temaları var. Adlardan da anlaşılacağı gibi amaç yalnızca grafik çizmek değil: veri toplamak, onu düzenlemek ve veriye dayanarak karar vermek.

Hangi sınıfta ne öğreniliyor?

Matematik, Millî Eğitim Bakanlığının ulusal öğretim programına göre işlenir. 2026-2027 öğretim yılında 1., 2., 3., 5. ve 6. sınıflar Türkiye Yüzyılı Maarif Modelinin ilkokul ve ortaokul matematik programlarını uyguluyor; 4. sınıf ise bu yıl hâlâ 2018 programıyla ilerliyor. Her yıl aynı araştırma döngüsü tekrarlanır, ama veriler ve araçlar zenginleşir: önce nesneler ve resimler, sonra şekiller, noktalar ve sütunlar, ortaokulda da daire grafiği ve ortalamalar.

Temel fikirler

1. Her şey bir soruyla başlar

Grafik, boyanacak bir resim değildir; her grafik bir soruya cevap verir. Programda her yıl aynı adımlar izlenir: bir araştırma sorusu belirlemek, veri toplamayı planlamak, veriyi toplamak, tabloya ve grafiğe dökmek, sonucu yorumlamak ve sorunun cevabının bulunup bulunmadığına bakmak. Sınıfta şu tür sorular da konuşulur: “Bu veriyi yarın toplasaydık aynı sonuç çıkar mıydı? 1/B sınıfına sorsaydık?” Böylece çocuklar verinin değişebileceğini, bir grafiğin yalnızca kendi verisini anlattığını fark eder. Evde de soruyu çocuğunuz seçsin, örneğin “Sokağımızdan en çok hangi renk araba geçiyor?”. Gerisi onun için çok daha anlamlı olur.

2. Çetele: beşer beşer saymak

Çetele tablosu, veri toplanırken tutulur: her cevap için bir çizgi çekilir. Dört çizgiden sonra beşinci çizgi öncekilerin üzerine çapraz çekilir ve beşli bir demet oluşur. Toplamı bulmak için önce demetler beşer beşer, sonra tek çizgiler birer birer sayılır: üç demet ve iki çizgi için 5, 10, 15, 16, 17. Bulunan sayılar sıklık tablosuna yazılır. Bu tablo, her cevabın kaç kez tekrarlandığını, yani sıklığını gösterir. Çocukların sınıfta çalıştığı ritmik sayma burada da işe yarar.

3. Nesneden şekle, şekilden noktaya, noktadan sütuna

Programın güzel bir yanı, grafikleri adım adım soyutlaştırması. 1. sınıfta nesne grafiğinde her veri gerçek bir nesne ya da onun resmidir: elmayı seçen çocuk, elma resmini “elma” sırasına koyar. 2. sınıfta şekil grafiğinde aynı veri bir yıldızla ya da bir kareyle gösterilir. 3. sınıfta nokta grafiği gelir: sayı doğrusunun üzerine her veri için bir nokta konur. Bu grafik özellikle sayarak elde edilen veriler için çok kullanışlıdır.

4. sınıfta (bu yıl 2018 programıyla) sütun grafiği öğrenilir. Artık resimler ya da şekiller tek tek sayılmaz; sütunun boyu, yan taraftaki dikey eksenden okunur. Program, ilk sütun grafiklerinin kareli kâğıtta, renkli birimkarelerle yapılabileceğini söyler: her kare bir veri. Bu, nesne grafiğiyle sütun grafiği arasında güzel bir köprüdür.

4. Önce açıklamaya ve eksene bakın

İlk grafiklerde her resim ya da şekil 1 veriyi gösterir. Sonraları bir şekil birden fazla veriyi gösterebilir. Grafiğin altındaki açıklama “Her yıldız 2 öğrenciyi gösterir.” diyorsa yarım yıldız 1 öğrenci, üç buçuk yıldız 7 öğrencidir. Sütun grafiğinde de dikey eksendeki sayılar 2’şer, 5’er ya da 10’ar artabilir; tam 10 ile 20’nin ortasında biten bir sütun 15’i gösterir. Bir grafiğe bakınca sorulacak ilk soru şudur: “Bir şekil ya da eksendeki bir aralık kaçı gösteriyor?”

5. Daire grafiği: bütünün parçaları (5. sınıf)

Daire grafiği, bir bütünün hangi parçalardan oluştuğunu gösterir. 5. sınıfta yalnızca bu parça-bütün ilişkisi üzerinden ele alınır; dilimlerin açılarını hesaplamak bu sınıfın konusu değildir. Grafik, renkli boncukları bir daire boyunca dizmek gibi etkinliklerle ya da bilgisayarda, bir uygulama veya elektronik tablo yardımıyla oluşturulur. Programın önerdiği örneklerden biri sınıf başkanlığı seçimi. Diyelim ki 20 öğrenci oy kullandı:

Ela 20 oyun 10’unu aldı: ½, yani %50. Kerem’in 5 oyu dörtte bir, yani %25. Asel’in 3 oyu için kesir genişletilir: ³⁄₂₀ = ¹⁵⁄₁₀₀ = %15. Baran’ın 2 oyu da ²⁄₂₀ = ¹⁰⁄₁₀₀ = %10. Paydası 10 ve 100 olan kesirlerden yüzdeye geçmek de 5. sınıfın konusu olduğu için daire grafiği kesirler ve yüzdeler ile el ele gider.

5. sınıfta çocuklar başkalarının hazırladığı grafikleri sorgulamayı da öğrenir: Bu sonuç gerçekten veriden mi çıkıyor? Grafik yanıltıcı mı? Sık görülen bir hile, sütun grafiğinde dikey eksenin sıfırdan değil de örneğin 40’tan başlamasıdır. O zaman 45 ile 50 arasındaki küçük farkta bile 50’nin sütunu, 45’inkinin iki katı uzunlukta görünür. Haberlerde ve sosyal medyada karşınıza çıkan grafiklere birlikte bakmak bunun için çok iyi bir alıştırmadır.

6. Ortalama, ortanca ve tepe değer (6. sınıf)

6. sınıfta çocuklar bir veri grubunu tek bir değerle özetlemeyi öğrenir. Aritmetik ortalama için bütün veriler toplanır ve veri sayısına bölünür; sınıfta bu, eşit paylaşma fikriyle anlatılır. Eymen teneffüs maçlarında 4, 7, 6 ve 3 gol attı: 4 + 7 + 6 + 3 = 20 ve 20 ÷ 4 = 5. Bütün goller dört maça eşit dağıtılsaydı her maça 5 gol düşerdi; Eymen’in ortalaması maç başına 5 gol.

Ortanca, veriler küçükten büyüğe sıralandığında tam ortada kalan değerdir. Tepe değer, en çok tekrar eden değerdir. Neden birden fazla ölçüye ihtiyaç var? Beş arkadaşın haftalık harçlığına bakalım: 50, 60, 60, 70 ve 260 TL. Toplam 500 TL, ortalama 500 ÷ 5 = 100 TL. Oysa beş çocuktan dördü 100 TL’den az alıyor! Ortanca da tepe değer de 60 TL; bu grubu ortalamadan daha iyi anlatıyorlar. Tek bir uç değer (260 TL) ortalamayı kolayca yukarı çekebilir. Verinin ne kadar yayıldığını gösteren açıklık (en büyük değer ile en küçük değer arasındaki fark) gibi ölçüler 7. sınıfta gelir.

Bu yılın yeni gösterimi kök-yaprak gösterimi. İki basamaklı sayılarda onlar basamağı “kök”, birler basamağı “yaprak” olur. On öğrencinin bir haftada okuduğu sayfa sayıları şöyle olsun: 23, 35, 41, 28, 35, 52, 30, 47, 35, 26.

Gösterim hem verileri sıralar hem de bir grafik gibi dağılımı gösterir: veriler en çok 30’larda toplanmış. Tepe değer 35 (üç kez tekrar ediyor). Veri sayısı çift olduğu için ortanca, ortadaki iki değerin (5. ve 6. değerler, ikisi de 35) ortalamasıdır: 35. Aritmetik ortalama 352 ÷ 10 = 35,2.

7. İmkânsız, olabilir, kesin

Olasılık, anasınıfında “Olabilir mi, olamaz mı?” sohbetleriyle başlar. Yeni programla birlikte 4. sınıfta olaylar imkânsız, olabilir ya da kesin diye nitelendirilecek: bir zar atınca 7 gelmesi imkânsız, 5 gelmesi olabilir, 7’den küçük bir sayı gelmesi kesindir. 5. sınıfta bu sözcükler sayıya dönüşür: imkânsız bir olayın olasılığı 0, kesin bir olayınki 1, öteki olaylarınki bu ikisinin arasındadır. Çocuklar olayları “az olasılıklı” ve “çok olasılıklı” diye sıralar. 6. sınıfta deney yapılır: diyelim ki zar 30 kez atıldı ve 7 kez 6 geldi. 6 gelmesinin deneysel olasılığı ⁷⁄₃₀ olur: olayın kaç kez gerçekleştiği, deneyin tekrar sayısına bölünür. Atış sayısı arttıkça sonuçların nasıl değiştiğini görmek bu yılın en ilgi çekici kısmıdır. Zarın her yüzünün eşit şansı olduğu fikri, yani teorik olasılık, 7. sınıfta gelir.

Sık yapılan hatalar

• Eksene bakmamak: dikey eksen 2’şer ya da 5’er artarken her çizgiyi 1 saymak.
• Açıklamayı unutmak: her şekil 2 ya da 10 öğrenciyi gösterirken şekilleri tek tek saymak.
• Çeteleyi yanlış saymak: beşli demeti 4 ya da 6 saymak, beşinci çizgiyi çapraz değil dik çizmek.
• Eşit olmayan aralıklar: grafik çizerken eksene 0, 5, 10 ve 20’yi eşit aralıklarla yazmak ya da dikey ekseni sıfırdan başlatmamak.
• Tepe değeri sıklığıyla karıştırmak: meyve grafiğinde tepe değer 8 değil, üzümdür; 8, üzümün sıklığıdır.
• Ortalamada yanlış sayıya bölmek: 0, 5 ve 7’nin ortalaması 12 ÷ 3 = 4’tür, 12 ÷ 2 = 6 değil. 0 da bir veridir.
• Toplamları farklı daire grafiklerini karşılaştırmak: 100 kişinin yarısı (50), 20 kişinin yarısından (10) fazladır; dilimler aynı büyüklükte görünse bile.

Evde beş dakikalık veri oyunları

• Araba renkleri çetelesi. Yolculukta ya da balkondan, geçen 30 arabanın rengini birlikte çeteleyle tutun. Hangi renk kazandı? Kaç farkla?
• Bayram anketi. Bayram ziyaretlerinde çocuğunuz büyüklere bir soru sorsun: “Bayramda en sevdiğiniz tatlı hangisi: baklava mı, sütlaç mı, revani mi?” Sonra cevapları bir şekil grafiğine döküp buzdolabına assın.
• Hava durumu haftası. Bir hafta boyunca her gün aynı saatte havanın güneşli, bulutlu ya da yağmurlu olduğunu ve sıcaklığı not edin. Hava durumundan bir şekil grafiği çıkar; sıcaklıklardan da en yüksek ve en düşük değeri, 6. sınıftaysa ortalamayı bulun. Aynı hafta Erzurum ile Antalya’yı karşılaştırmak da eğlencelidir.
• Puan tablosu. Mahalle ya da teneffüs turnuvasının puan tablosunu birlikte tutun: galibiyet 3, beraberlik 1 puan. Hangi takım önde? İkinci takımın birinciyi yakalaması için kaç puan lazım? Maç başına ortalama kaç gol atılmış?
• Bu grafik ne anlatıyor? Gazetede, haberlerde ya da hava durumu uygulamasında gördüğünüz bir grafiği gösterin: Hangi soruya cevap veriyor? Neyi söylemiyor? Ekseni sıfırdan mı başlıyor?
• Zar deneyi (5. ve 6. sınıf). Önce tahmin: “30 atışta kaç kez 6 gelir?” Sonra zarı 30 kez atıp sonuçları çeteleyle sayın. Tahmin tuttu mu? Ertesi gün tekrarlayınca aynı sonuç çıktı mı?

Ücretsiz veri ve grafik çalışma kâğıtları

Evde ya da sınıfta alıştırma yapmak için yazdırın. Her çalışma kâğıdının ikinci sayfasında cevap anahtarı var.

Sütun grafiği okuma4. sınıf, 5. sınıf · En sevilen meyve anketiPDF indir

Kısa cevaplar

Öğrenmeye devam edin