Öğren › Öğretmenler › Matematikte farklılaştırma

Öğretmenler için

Matematikte farklılaştırma

Farklılaştırma, sınıftaki her öğrencinin dersten bir şey öğrenebilmesini sağlamaktır: zorlananlar ihtiyaç duydukları desteği bulur, konuyu hemen kavrayanlar da gerçekten düşünmeye zorlanır. Farklılaştırma denince çoğu zaman akla üç ayrı çalışma kâğıdı ya da öğrencileri “hızlılar” ve “yavaşlar” diye ayırmak gelir. Bu rehber başka bir yol öneriyor: bütün sınıf aynı konuyu birlikte çalışır, destek de zorluk da aynı dersin içine yerleştirilir. Aşağıda bunu sınıfınızda yarın uygulayabileceğiniz fikirler bulacaksınız.

Programda farklılaştırma

Türkiye Yüzyılı Maarif Modeli’nin ilkokul ve ortaokul matematik programlarında her tema için bir Farklılaştırma bölümü var ve bu bölüm iki başlıktan oluşuyor:

• Zenginleştirme: öğrenme çıktısına hızla ulaşan öğrenciler için daha derin, daha karmaşık görevler. Öğrencinin kendi problemini kurması (problem kurma) buna iyi bir örnektir.
• Destekleme: zorlanan öğrenciler için daha çok somut örnek, günlük hayattan durumlar, materyal ve görsel kullanımı, akranlarıyla birlikte öğrenme fırsatları.

Yani program, farklılaştırmayı ayrı bir iş olarak değil, her temanın doğal bir parçası olarak görüyor. 4. sınıf bu öğretim yılında hâlâ 2018 programını izliyor; aşağıdaki fikirler orada da aynı şekilde işe yarar.

Bütün sınıf birlikte ilerlesin

Temel fikir şu: sınıf aşağı yukarı aynı hızda ilerler. Bir konuyu çabuk kavrayan öğrenci bir sonraki konuya geçirilmez, aynı konuda daha zengin problemlerle uğraşır. Henüz rahat olmayan öğrenci de devam etmeden önce biraz daha alıştırma yapar. Bir derste bu genellikle şöyle görünür:

• Herkes için tek bir ana görev. Bütün sınıf aynı fikir üzerinde çalışır, örneğin iki basamaklı sayılarla eldeli toplama; değişen yalnızca desteğin miktarıdır.
• Küçük adımlar. Yeni bir fikri küçük adımlara bölün ve her adımı ilerlemeden önce kısa bir “Göster bakalım!” ile kontrol edin. Küçük yazı tahtaları ya da karalama kâğıtları bunun için idealdir: herkes cevabını yazar, aynı anda kaldırır.
• Aynı gün kısa tekrar. Zorlanan birkaç öğrenciyle aynı gün içinde beş on dakikalık bir tekrar yapın ki ertesi günün dersine hazır başlasınlar. İlkokulda sınıf öğretmeni olarak gününüzü esnek kullanabilirsiniz; ortaokulda bu tekrar bir sonraki matematik dersinin ilk dakikalarına kayabilir.
• Hız değil derinlik. İşini bitiren öğrenciye ders kitabının gelecek haftaki sayfaları değil, aynı fikir üzerine daha zor sorular verilir.

Somuttan soyuta: materyaller

İlkokul matematiğinde çocuk önce gerçek nesnelerle çalışır, sonra gördüğünü çizer ya da şemaya döker, en sonunda yalnızca sayı ve işaretlerle işlem yapar. Sınıfta en çok işe yarayan materyaller şunlar:

• Onluk taban blokları ve abaküs: basamak değeri, eldeli toplama ve onluk bozarak çıkarma için.
• Yüzlük tablo ve sayı doğrusu: ritmik sayma, ileriye ve geriye doğru sayma, en yakın onluğa yuvarlama için.
• Sayma pulları ve onluk çerçeve (2 × 5 kutucuklu bir çerçeve): 10’a ve 20’ye kadar sayılar ve 10’a tamamlama için. Onluk çerçeve programda adıyla geçmez ama 10’u bir bakışta görmeyi çok kolaylaştırır.
• Birim küpler: çarpmayı satır ve sütunlara dizilmiş nesnelerle göstermek ve çarpım tablosunu oluşturmak için.
• Kesir şeritleri ve kesir takımları: bütün, yarım ve çeyrekten başlayarak kesirleri karşılaştırmak ve denk kesirleri bulmak için.

Materyaller yalnızca zorlanan öğrenciler için değildir. Kendinden çok emin bir öğrenciden 52 − 27’yi onluk taban bloklarıyla göstermesini isteyin: 5 onluk ve 2 birliği var; 2 birlikten 7 birlik çıkmadığı için bir onluk çubuğunu 10 birim küple değiştirmesi, yani bir onluk bozması gerekir. Artık 4 onluğu ve 12 birliği vardır. 12 birlikten 7 birlik çıkınca 5 birlik, 4 onluktan 2 onluk çıkınca 2 onluk kalır: 25. Çoğu zaman öğrencinin alt alta çıkarmanın adımlarını ezbere bildiğini ama neden işe yaradığını açıklayamadığını fark edersiniz.

Herkesin başlayabildiği, sonu açık görevler

Bazı görevlere her öğrenci başlayabilir ama görev çok uzaklara gidebilir. Eğitim yazınında bunlara “alçak eşikli, yüksek tavanlı” görevler deniyor. Böyle bir görevde bütün sınıf aynı problem üzerinde çalışır ve her öğrenci kendiliğinden farklı bir derinliğe ulaşır.

• 1. ve 2. sınıf: “Toplamı 10 eden iki sayı bul.” Herkes bir ikili bulur. Peki hepsini bulabilir misin? Hepsini bulduğunu nereden biliyorsun? Üç sayıyla da yapabilir misin?
• 3. ve 4. sınıf: “Toplamı 20, farkı 4 olan iki sayı bul.” Deneyerek 12 ile 8’e ulaşılır. Toplam 30, fark 6 olursa? Cevap 18 ile 12. Her seferinde işe yarayan kısa bir yol var mı? Var: toplamdan farkı çıkarıp kalanı ikiye bölünce küçük sayı bulunur. Örneğin (30 − 6) ÷ 2 = 12 ve 12 + 6 = 18.
• 5. ve 6. sınıf: “1’den 20’ye kadar hangi sayıları, sıfırı kullanmadan, art arda gelen iki ya da daha çok doğal sayının toplamı olarak yazabilirsin?” Örneğin 9 = 4 + 5 = 2 + 3 + 4. Herkes birkaç tane bulur. Konuyu derinleştiren öğrenciler 1, 2, 4, 8 ve 16’nın yazılamadığını ve her birinin bir öncekinin iki katı olduğunu fark eder. 6. sınıfta bu, çarpanlar ve katlar konusuna güzel bir köprü olur.

Zenginleştirme: problem kurma ve soru kartları

Zenginleştirme, bir sonraki konuya geçmek değil, aynı konuda derine inmektir. Bunun için birkaç genel soruyu kartlara yazın ve her derste konuya uyanları seçin:

• Bir örnek ver. Sonra kimsenin aklına gelmeyecek bir örnek daha ver.
• Cevabı 36 olan bir problem kur. Şimdi daha zorunu kur.
• Bu her zaman mı, bazen mi, hiçbir zaman mı doğru? Nasıl bildiğini göster. (Örneğin “İki tek sayının toplamı çifttir.”)
• Bütün olasılıkları bul. Hiçbirini atlamadığını nereden biliyorsun?
• Bu cevaptaki hatayı bul ve açıkla.

Problem kurma, programın açıkça istediği bir beceri ve en iyi zenginleştirme araçlarından biri. 3. sınıfta kendisine 4 × 9 = 36 işlemi verilen bir öğrenci “Bir kutuda 9 lokum var. 4 kutuda kaç lokum vardır?” diye yazabilir. Sonra bir koşul ekleyin: “Problemin iki adımlı olsun.” Öğrenci bu kez şöyle devam edebilir: “Lokumların 7’sini misafirlere ikram ettik. Geriye kaç lokum kaldı?” Cevap: 36 − 7 = 29. Kendi problemini kuran öğrenci verilenle isteneni ayırt etmeyi de öğrenir.

Bir başka örnek, iki basamaklı sayılarla toplama çalışılırken: “2, 3, 4 ve 5 rakamlarını birer kez kullanarak iki tane iki basamaklı sayı yaz. Toplamları en çok kaç olabilir? En az kaç?” En büyük toplam 95’tir (örneğin 53 + 42), çünkü 5 ile 4 onlar basamağında olmalıdır. En küçük toplam 59’dur (örneğin 24 + 35); bu kez onlar basamağına 2 ile 3 gelir. Onlar basamağındaki rakamlar aynı kaldıkça her yerleşimin aynı toplamı verdiğini fark eden öğrenci yalnızca toplama yapmıyor, basamak değeri üzerine akıl yürütüyordur.

Zamanla geri çekilen destekler

İyi bir destek, öğrencinin henüz tek başına yapamadığı bir şeyi yapmasına yardım eden geçici bir iskeledir. Amaç her zaman onu kaldırmaktır. Matematikte işe yarayan destekler:

• tahtada, soruların hemen yanında, her adımı işaretlenmiş çözümlü bir örnek;
• ilk problem için önceden çizilmiş bir parça-bütün şeması ya da şekil;
• yeni bir yöntemi öğrenen öğrenci çarpım tablosunda ya da toplamlarda takılıp kalmasın diye el altında bir sayı doğrusu, yüzlük tablo ya da çarpım tablosu kartı (örneğin bölme işleminin adımlarını öğrenen bir 3. sınıf öğrencisi için);
• açıklama yapmak için cümle başlangıçları: “Biliyorum ki…, o hâlde…”, “Önce … yaptım, çünkü…”;
• problemler için “Verilenler, İstenen, Çözüm, Sağlama” çerçevesi;
• “sayfanın ilk yarısını yap” yerine, özenle seçilmiş daha az sayıda soru.

Her desteğin ne zaman kalkacağını baştan planlayın: üç sorudan sonra, kısa bir “Göster bakalım!” kontrolünden sonra ya da bir sonraki derste. Yoksa destek fark ettirmeden bir koltuk değneğine dönüşür.

Destekleme: BEP, kaynaştırma ve destek eğitim odası

Zorlanan öğrenciler için iyi bir destekleme planı genellikle somuttur: az sayıda hedef (10’a tamamlama, çarpım tablosu, basamak değeri), kısa ama sık çalışmalarla. Birkaç haftada bir gözden geçirin; belki artık gerekmiyordur. Akran öğrenmesi de güçlü bir destektir: bir öğrenci anlatır, diğeri dinleyip sorar, sonra roller değişir.

Sınıfınızda kaynaştırma (bütünleştirme) yoluyla eğitim alan ve bireyselleştirilmiş eğitim programı (BEP) olan bir öğrenci varsa bu işi tek başınıza yürütmezsiniz. BEP, okulun BEP geliştirme biriminde aileyle birlikte hazırlanır ve siz de bu ekibin parçasısınız. Mümkün olduğunca desteği sınıfın göreviyle aynı eksende tutun: sınıf onluk bozarak çıkarma çalışıyorsa bu öğrenci de aynı çıkarmaları, belki daha küçük sayılarla ve onluk taban bloklarıyla yapar; başka bir konunun çalışma kâğıdıyla uğraşmaz. Öğrenci destek eğitim odasında ders alıyorsa oradaki öğretmenle haftalık planınızı paylaşın; böylece aynı konunun materyallerini ve terimlerini önceden hazırlayabilir. Bir öğrencide öğrenme güçlüğünden şüpheleniyorsanız rehber öğretmenle konuşun; gerekirse değerlendirme için Rehberlik ve Araştırma Merkezi’ne (RAM) yönlendirme yapılır.

Erken bitirenler için petek bulmacaları

Erken bitiren öğrencinin işi uğraşmaya değer olmalı, aynısından biraz daha fazlası değil. Bulmacalar bunun için biçilmiş kaftandır: hem temel işlem bilgilerini tekrar ettirir hem düşündürür. Sınıfta hep ilk bitirenler ve BİLSEM’e devam eden öğrenciler için de iyi bir seçenektir; BİLSEM öğrencisi de haftanın büyük bölümünü sizin sınıfınızda geçirir.

• Petek bulmacaları. Beequation peteğinde bir sayı, diğer iki sayının toplamı (ya da çarpımı) ve öğrencinin onu bulması gerekiyor. Ücretsiz bulmaca paketinde 20’ye kadar toplama ve çarpım tablosu bulmacaları cevap anahtarıyla birlikte geliyor; öğrenciler kendi cevaplarını kontrol edebilir. (Paket İngilizcedir ama bulmacalar yalnızca sayılardan oluşur.)
• Kendi peteğini yap. Erken bitirenlerden arkadaşları için, tam olarak bir sayının diğer iki sayıdan elde edildiği bir petek hazırlamalarını isteyin. Başka hiçbir ikilinin işe yaramadığından emin olmak, gerçek ve sistemli bir kontrol çalışmasıdır.
• Tarayıcıdaki oyun. Sınıfın bilgisayarında ya da bir tablette Beequation’ı tarayıcıda kayıt olmadan oynayabilirler; her seferinde yeni bir bulmaca gelir.

Kısa cevaplar

Öğrenmeye devam edin