Beequation
Öğren › Konular › Toplama ve çıkarma
Konu rehberi
Toplama ve çıkarma
Toplama, çoklukları bir araya getirip hepsinin kaç tane olduğunu bulmaktır. Çıkarma ise bir çokluktan bir kısmını ayırmak ya da iki çokluğu karşılaştırıp aralarındaki farkı bulmaktır. İkisi aynı madalyonun iki yüzüdür: 7 + 5 = 12 ise 12 − 5 = 7’dir. Okulda da birlikte öğrenilirler: önce nesnelerle ve resimlerle, sonra zihinden, en sonunda da alt alta yazılan işlemlerle.
Çocuğunuz sınıfta şu adları duyacak: 7 + 5 = 12 işleminde 7 ile 5’e toplanan, 12’ye toplam denir. 12 − 5 = 7 işleminde 12 eksilen, 5 çıkan, 7 ise fark adını alır. “+” işareti artı, “−” işareti eksi, “=” işareti de eşittir diye okunur.
Her sınıfta neler öğrenilir?
Tablo, Millî Eğitim Bakanlığının Türkiye Yüzyılı Maarif Modeli kapsamındaki ilkokul ve ortaokul matematik dersi öğretim programlarına dayanıyor. 4. sınıf 2026-2027’de hâlâ 2018 programını izlediği için o satır 2018 programına göre yazıldı.
| Sınıf | Neler öğrenilir? |
|---|---|
| Anasınıfı | Az ve çok, eşit, önceki ve sonraki sayı; 10’a kadar bir sayıdan önce ve sonra geleni söyleme; 5’e kadar nesneyi saymadan, bir bakışta söyleme. Ekleme ve eksiltme genellikle nesnelerle, parmaklarla ve oyunla yapılır. Yazılı işlem yoktur. |
| 1. sınıf | Toplamı 20’yi geçmeyen eldesiz toplama ve onluk bozma gerektirmeyen çıkarma, yan yana ve alt alta yazılarak. Toplanan, toplam, eksilen, çıkan, fark. 10’a tamamlama, büyük sayıya küçük sayıyı ekleme, geriye sayma; 0 eklemenin ya da çıkarmanın sayıyı değiştirmediğini görme. Toplamada sayıların yeri değişince sonucun değişmediğini, “=” işaretinin terazi gibi bir denge olduğunu görme; verilmeyen sayıyı bulma. Tek adımlı problemler. |
| 2. sınıf | 100’e kadar olan sayılarla eldeli toplama (iki ya da üç sayı, toplam 100’ü geçmeyecek şekilde) ve onluk bozarak çıkarma. Örneklerde deste (10) ve düzine (12). En çok iki adımlı problemler. |
| 3. sınıf | 1000’e kadar olan sayılarla eldeli toplama ve onluk bozarak çıkarma. Üç sayıyı toplarken parantez kullanma: 37 + (25 + 15) = 37 + 40 = 77. Sonucu tahmin etme, zihinden işlem. En çok üç adımlı problemler. |
| 4. sınıf | En çok dört basamaklı sayılarla toplama ve çıkarma; sonucu tahmin etme; 100’ün katlarını zihinden toplama. Eşitlikte verilmeyen sayıyı bulma (8 + □ = 15 − 3 ise □ = 4). Paydaları eşit kesirlerle toplama ve çıkarma. Yeni program 4. sınıfa geldiğinde de dört basamaklı sayılarla toplama ve çıkarma ile paydaları eşit kesirler bu sınıfta kalacak. |
| 5. sınıf | Ortaokulun ilk yılı. En çok beş basamaklı sayılarla toplama ve çıkarma; dört işlemin bir arada geçtiği problemler. İşlem önceliği ve eşitliğin korunması. Alışveriş fişi gibi günlük hayattan bağlamlar. |
| 6. sınıf | Kesirlerle, ondalık gösterimlerle ve yüzdelerle dört işlem problemleri. Ondalık gösterimde virgüller alt alta gelecek şekilde yazılır: 12,5 + 3,75 = 16,25. Negatif sayılar ise 7. sınıfta gelir. |
Temel fikirler
1. 10’a tamamlama her şeyin temeli
Toplamı 10 eden sayı ikilileri yalnızca altı tane: 0 + 10, 1 + 9, 2 + 8, 3 + 7, 4 + 6 ve 5 + 5. Bunları saymadan bilen bir çocuk onları her yerde kullanır: 6 + 4 = 10 ise 16 + 4 = 20 ve 60 + 40 = 100 olur. Programın 1. sınıftan itibaren adını koyduğu 10’a tamamlama stratejisi de buna dayanır. 8 + 5 işleminde önce 8 onluğa tamamlanır: 5, 2 ile 3’e ayrılır; 8 + 2 = 10, 10 + 3 = 13. Bir sayıyı böyle parçalarına ayırmak, programın 1. sınıfta çalıştırdığı “sayıları ayırma ve birleştirme” becerisidir.
Bir sayıyı kendisiyle toplamak (6 + 6 = 12, 7 + 7 = 14) ikinci sağlam dayanaktır. Evde nasıl çalışılacağına dair fikirler 10’a ve 20’ye tamamlama rehberimizde.
2. Toplama ile çıkarma birbirinin tersi
Programın deyişiyle toplama ile çıkarma birbirinin tersidir; bunlara ters işlem denir. Tek bir işlemden dört işlem çıkar: 7 + 5 = 12, 5 + 7 = 12, 12 − 5 = 7 ve 12 − 7 = 5. Çocukların işlemlerini kontrol etmesi, yani sağlama yapması da buna dayanır: farka çıkanı eklersek eksileni buluruz. 62 − 38 = 24 ise 24 + 38 = 62 olmalı; gerçekten de öyle.
Toplamada sayıların yeri değişince sonuç değişmez: 3 + 9 ile 9 + 3 aynıdır. Bu yüzden büyük sayıdan başlayıp ileri saymak işi kısaltır: “9… 10, 11, 12.” Programda bu yol “büyük sayıya küçük sayı ekleme” diye geçer. Çıkarmada ise sıra önemlidir: 9 − 3 ile 3 − 9 aynı şey değildir.
3. Eşittir işareti bir terazidir
Birçok çocuk “=” işaretini “cevap buraya yazılır” diye düşünür. Program ise 1. sınıftan itibaren bu işareti bir tahterevalliye ya da eşit kollu teraziye benzetir: iki taraf eşit olduğu sürece terazi dengede kalır. Yani 3 + 5 = 8 de doğrudur, 8 = 3 + 5 de, 3 + 5 = 6 + 2 de.
Bu bakış, verilmeyen sayıyı bulma sorularının da anahtarıdır: 7 + □ = 12 sorusunda kutuya 5 gelir, çünkü 12 − 7 = 5. Bu da cebirsel düşünmenin ilk adımıdır.
4. Önce zihinden işlem
Alt alta işlemden önce çocuklar akıldan hesaplamayı öğrenir; programdaki adıyla zihinden işlem. Hangi yolun en iyisi olduğu sayılara bağlıdır:
- Parçalama: sayıları onluklarına ve birliklerine ayırmak. 34 + 25 = 30 + 20 + 4 + 5 = 59.
- 10’a tamamlama: önce onluğu tamamlamak. 8 + 5 = 8 + 2 + 3 = 13.
- Bilinen bir işlemden yola çıkmak: 6 + 6 = 12’yi bilen, 6 + 7’nin 1 fazla, yani 13 olduğunu hemen bulur.
- Yuvarlama ve düzeltme: 9 eklemek için 10 ekleyip 1 çıkarmak. 46 + 9 = 56 − 1 = 55.
- Adım adım çıkarma: 13 − 5 işleminde önce 10’a inmek için 3, sonra 2 daha çıkarmak. 13 − 3 = 10, 10 − 2 = 8.
Çıkarmada sayı doğrusu iki yol gösterir: büyük sayıdan geriye doğru saymak ya da küçük sayıdan büyüğe doğru ileri sayıp farkı bulmak. Sayılar birbirine yakınsa ileri saymak çoğu zaman daha hızlıdır. 1003 − 996 işleminde 996’dan 1000’e 4, oradan 1003’e 3 adım vardır; fark 7’dir.
Daha fazla yol için zihinden işlem stratejileri rehberimize ve zihinden işlem konumuza göz atabilirsiniz.
5. Eldeli toplama: birler birlerin altına
Program yazılı işleme geçmeden önce modellerle çalışır: onluk taban blokları ve basamak tablosu. Çocuk 10 birliğin bir onluğa, 10 onluğun da bir yüzlüğe denk olduğunu gözüyle görür ve eliyle değiştirir. Alt alta toplama, bunun kâğıt üzerindeki hâlidir; basamak değerini oturtmuş bir çocuk onu çok daha kolay anlar.
İşlem alt alta yazılırken basamaklar hizalanır: birler basamağı birler basamağının altına, onlar onların, yüzler yüzlerin altına gelir. İşleme her zaman sağdan, birler basamağından başlanır.
Sesli söylenince şöyle olur: “7 ile 5, 12; 2’yi yazarım, 1 elde. 4 ile 8, 12, elde 1, 13; 3’ü yazarım, 1 elde. 3 ile 2, 5, elde 1, 6.” Sonuç 632. Buradaki elde, on birliğin oluşturduğu bir onluk ya da on onluğun oluşturduğu bir yüzlüktür. Elde gerektirmeyen toplamaya eldesiz toplama denir; çocuklar 1. sınıfta önce onu öğrenir.
6. Onluk bozarak çıkarma
Üstteki rakam alttakinden küçükse, bir soldaki basamaktan bir onluk bozulur: o onluk on birliğe çevrilir. Çocuklar üstteki rakamın üzerini çizer, yeni değeri küçük olarak üstüne yazar. Türkiye’deki okullarda çıkarma bu yolla öğretilir. Siz bunu okuldan “yandaki basamaktan ödünç alma” diye hatırlıyor olabilirsiniz; yapılan iş aynıdır.
Sesli söylenince: “2’den 8 çıkmaz, onlar basamağından bir onluk bozarım: 12’den 8 çıkarsa 4. Onlar basamağında 2 kaldı; 2’den 7 çıkmaz, yüzler basamağından bir yüzlük bozarım: 12’den 7 çıkarsa 5. Yüzler basamağında 4 kaldı; 4’ten 1 çıkarsa 3.” Sonuç 354. Sayının kendisi hiç değişmez: 5 yüzlük, 3 onluk, 2 birlik ile 4 yüzlük, 12 onluk, 12 birlik aynı 532’dir.
Sıfırlı sayılar biraz daha dikkat ister. 400 − 128 işleminde onlar basamağında bozulacak onluk yoktur; bu yüzden önce bir yüzlük bozulur. 400 sayısı 3 yüzlük, 9 onluk ve 10 birlik olarak düşünülür: 10 − 8 = 2, 9 − 2 = 7, 3 − 1 = 2. Sonuç 272.
Yazılı bir işleme başlamadan önce çocuğunuza sonucun aşağı yukarı ne olacağını sorun. 347 + 285 için 350 + 290 diye yuvarlarsak 640 civarı çıkar: 632 akla yatkın, 522 ise belli ki çok küçük. Bir de çocuğunuzdan, eldeyi ve bozulan onlukları sınıfta nasıl yazdıklarını size göstermesini isteyin. Öğretmenler bunları kâğıda biraz farklı yerleştirebiliyor; çocuğun kafası karışmasın diye evde de sınıftaki gibi yapmak en iyisi.
Problemler: verilenler, istenen, çözüm
Programda problemler 1. sınıfta tek adımla başlar; 2. sınıfta en çok iki, 3. sınıfta en çok üç adıma çıkar. Çocuklardan önce verilenleri ve isteneni belirlemeleri, sonra çözmeleri beklenir. Kendi problemlerini yazmak, yani problem kurma da programın bir parçasıdır. İki adımlı bir örnek:
Elif’in kumbarasında 85 TL vardı. Bayramda dedesi ona 200 TL harçlık verdi. Elif biriktirdiği paranın bir kısmıyla 180 TL’ye bir hikâye kitabı aldı. Kumbarasında kaç TL kaldı?
- Verilenler: 85 TL vardı, 200 TL eklendi, 180 TL harcandı.
- İstenen: kumbarada kalan para.
- Çözüm: 85 + 200 = 285, 285 − 180 = 105. Elif’in kumbarasında 105 TL kaldı. Sağlama: 105 + 180 = 285.
Sık yapılan hatalar
- Her basamakta küçük rakamı büyükten çıkarmak: 532 − 178 işleminde 446 bulmak, çünkü 8’den 2’yi çıkarmak onluk bozmaktan kolay görünür. Her basamakta hep üstteki rakamdan alttaki çıkarılır.
- Eldeyi unutmak: 347 + 285 için 522 bulmak. Eldeler hiç eklenmemiştir.
- Basamakları soldan hizalamak: 245 + 32 işleminde 3’ü 2’nin altına yazınca 277 yerine 565 bulunur. Birler birlerin altına gelmeli.
- Sıfırlı sayılarda bozmayı atlamak: 400 − 128 işleminde 0’dan 8 çıkmayınca 8’den 0’ı çıkarıp 328 bulmak. Doğrusu 272.
- Eşittir işaretini cevap yeri sanmak: 8 + 4 = □ + 5 sorusunda kutuya 12 yazmak. İki taraf eşit olmalı: 8 + 4 = 12 ve 12 = 7 + 5, yani kutuya 7 gelir.
- Başlangıç sayısını da saymak: 7 + 2 için parmakla “7, 8” deyip 8 bulmak. 7’den başlanır ve adımlar sayılır: “8, 9.”
Evde beş dakikalık oyunlar
- 10’u bul. İskambil destesinden as (1) ile 9 arasındaki kartları ayırıp açık olarak dizin. Sırayla toplamı 10 eden iki kartı bulun; bulan kartları alır.
- 10’a tamamlama pinponu. Siz 7 deyin, çocuğunuz 3 desin. Büyükler 20’ye ya da 100’e tamamlayarak oynayabilir: siz 35 dersiniz, o 65 der.
- Zarla 100’e yarış. İki zar atın, gelen sayıları toplayıp ara toplama ekleyin. 100’e ilk ulaşan kazanır. Çıkarma için 100’den başlayıp 0’a doğru inin.
- Bakkal oyunu. Evde küçük bir bakkal ya da kırtasiye kurun, gerçek paralarla oynayın: “Kalem 35 TL, 50 TL veriyorum. Para üstü ne kadar?” (15 TL: 35’ten 40’a 5, 40’tan 50’ye 10.)
- Plaka oyunu. Yolculukta önünüzdeki arabaların plakalarındaki rakamları toplayın. Toplamı 10 eden plakayı kim önce bulacak? Ya 20 edeni?
Indie’nin sorusuArı Indie sabah 245 çiçeği, öğleden sonra 187 çiçeği ziyaret etti. Gün boyunca toplam kaç çiçeği ziyaret etti? Sabah, öğleden sonrakinden kaç çiçek fazla ziyaret etti? Cevabı göster
Toplam: 245 + 187 = 432 (5 ile 7, 12; 2’yi yazarım, 1 elde. 4 ile 8, 12, elde 1, 13; 3’ü yazarım, 1 elde. 2 ile 1, 3, elde 1, 4). Fark: 245 − 187 = 58. 187’den ileri sayarak: 200’e kadar 13, 245’e kadar 45 daha; 13 + 45 = 58. Sağlama: 58 + 187 = 245.
Ücretsiz toplama ve çıkarma çalışma kâğıtları
Evde ya da sınıfta yazdırıp kullanabilirsiniz. Her kâğıdın ikinci sayfasında cevap anahtarı var.
10’a tamamlamaAnasınıfı, 1. sınıf · Toplamı 10 eden sayı ikilileriPDF indir
20’ye tamamlama1. sınıf, 2. sınıf · Toplamı 20 eden sayı ikilileriPDF indir
20’ye kadar toplama ve çıkarma1. sınıf, 2. sınıf · Karışık toplama ve çıkarma işlemleriPDF indir
Eldeli toplama3. sınıf, 4. sınıf · Üç basamaklı sayılar, alt altaPDF indir
Onluk bozarak çıkarma3. sınıf, 4. sınıf · Üç basamaklı sayılar, alt altaPDF indirKısa cevaplar
Bir onluğu on birliğe (ya da bir yüzlüğü on onluğa) çevirmek; böylece üstteki rakam, alttakini çıkarabilecek kadar büyür. Sayının değeri değişmez: 3 onluk ve 2 birlik de, 2 onluk ve 12 birlik de 32’dir.
Toplamada bir basamağın toplamı 10 ya da daha fazla olduğunda, oluşan onluk (ya da yüzlük) bir soldaki basamağa aktarılır; buna elde denir. 7 + 5 = 12 olduğunda birler basamağına 2 yazılır, 1 onluk elde kalır.
1. sınıfta toplamı 20’yi geçmeyen eldesiz toplama ve onluk bozma gerektirmeyen çıkarma yapılır. Eldeli toplama ve onluk bozarak çıkarma 2. sınıfta, 100’e kadar olan sayılarla başlar; 3. sınıfta 1000’e kadar, 4. sınıfta dört basamaklı sayılarla sürer.
Çıkarma işleminin sonucu, yani bir sayının diğerinden ne kadar büyük olduğu. 9 ile 6 arasındaki fark 3’tür: 9 − 6 işlemi yapılarak ya da 6’dan 9’a ileri sayılarak bulunur.
Öğrenirken hayır; parmaklar, sayıların nasıl oluştuğunu görmeye yardım eder. Zamanla amaç, 10’a tamamlamanın ve bir sayıyı kendisiyle toplamanın saymadan, akıldan gelmesidir.
Indie ile alıştırma yapın
Beequation Kids, temel işlemleri petek bulmacalarına dönüştürür; çocuğunuz takıldığında Arı Indie ipucu verir. Reklam yok, veri toplanmaz.