Öğren › Veliler › Matematik nasıl öğretiliyor?

Veliler için

Matematik bugün okulda nasıl öğretiliyor?

Çocuğunuzun matematik defteri sizin eskiden tuttuğunuz deftere hiç benzemiyorsa yalnız değilsiniz. Bugün sınıflarda çocuklardan bir işlemi ezberlemeden önce neden öyle yapıldığını anlamaları bekleniyor. Bu yüzden defterde bloklar, şemalar, sayı doğruları ve belki sizin hiç duymadığınız sözcükler göreceksiniz. Bu rehber, çocuğunuzun karşılaşacağı yolları aşağı yukarı karşılaşacağı sırayla anlatıyor. Her öğretmenin kendi tarzı olduğunu, ayrıntıların sınıftan sınıfa biraz değişebileceğini de baştan söyleyelim.

Yeni programın ana fikirleri

Millî Eğitim Bakanlığı 2024’te Türkiye Yüzyılı Maarif Modeli adıyla yeni öğretim programları yayımladı. Programlar okullara yıl yıl geliyor: 2026-2027’de 1, 2, 3 ve 5, 6, 7. sınıflar yeni ilkokul ve ortaokul matematik programlarını izliyor. 4. sınıf bu yıl hâlâ 2018 programını izliyor; yeni program ilerleyen yıllarda ona da gelecek. Sınıfta kullanılan modeller ve yazılı işlemler iki programda da büyük ölçüde aynı.

Yeni program beceri temelli. Yani amaç yalnızca doğru sonuca ulaşmak değil, matematiği kullanabilmek. Programın adını koyduğu beş beceri var:

• Matematiksel muhakeme: akıl yürütmek, “Neden?” sorusuna cevap verebilmek.
• Matematiksel problem çözme: bir problemi anlamak, bir yol seçmek, sonucu kontrol etmek.
• Matematiksel temsil: aynı fikri nesneyle, resimle, sayı doğrusuyla ve sembollerle gösterebilmek.
• Veri ile çalışma ve veriye dayalı karar verme: saymak, tablo ve grafik yapmak, sonuç çıkarmak.
• Matematiksel araç ve teknoloji ile çalışma: cetvel, terazi, açıölçer gibi araçları ve dijital araçları kullanmak.

Dersler çoğu zaman günlük hayattan bir durumla başlar: sınıfta kurulan bir manav ya da kırtasiye, bir kumbara, bir tahterevalli. Program eğitsel oyunlara da açıkça yer veriyor. İlkokulda sayısal not verilmiyor; öğretmen çocuğunuzun gelişimini gözlemle ve etkinliklerle izliyor. Ayrıntılar okulda değerlendirme rehberimizde.

Elle tutulandan kâğıda

Öğretmenlerin somuttan soyuta dediği ilke, ilkokul matematiğinin bel kemiğidir. Çocuk önce gerçek nesnelerle çalışır, sonra gördüğünü çizer, en sonunda yalnızca rakam ve işaret kullanır: 34 + 25 = 59. Sınıfta en çok göreceğiniz malzemeler şunlar:

• Onluk taban blokları: küçük bir birim küp 1, on küpten oluşan çubuk 1 onluk, on çubuktan oluşan kare 1 yüzlük. 34 + 25 bloklarla şöyle görünür: 3 onluk ile 2 onluk 5 onluk, 4 birlik ile 5 birlik 9 birlik eder; sonuç 59. Birlik sayısı 10’a ulaşınca on küp bir onluk çubukla değiştirilir. “Elde”nin ne olduğu tam da burada anlaşılır.
• Abaküs ve basamak tablosu: abaküste her basamağın ayrı bir teli, basamak tablosunda ayrı bir sütunu vardır. 352’deki 3’ün sayı değeri 3, basamak değeri ise 300’dür; okulda bu ikisi ayrı ayrı öğretilir.
• Yüzlük tablo: 1’den 100’e kadar sayıların onarlı satırlar hâlinde dizildiği tablo. Bir satır aşağı inmek 10 eklemek demektir: 34’ten iki satır aşağıda 54 vardır.
• Sayı doğrusu ve kesir şeritleri: sayıları ve kesirleri bir çizgi ya da şerit üzerinde karşılaştırmak için.

Bu yalnızca küçükler için değil. Yeni bir konuya başlayan bir 4. sınıf öğrencisinin yeniden bloklara dönmesi çok olağandır ve geride kaldığı anlamına gelmez.

10’a tamamlama ve parça-bütün ilişkisi

1. sınıfın en önemli fikirlerinden biri, bir sayının parçalara ayrılıp yeniden birleştirilebilmesidir. Programda “sayıları ayırma ve birleştirme” diye geçer. 10 sayısı 7 ile 3’e, 6 ile 4’e, 5 ile 5’e ayrılabilir. Sınıfta bunu bir parça-bütün şemasıyla çizerler: bütün yukarıda, iki parçası aşağıda.

Tek bir şemadan dört işlem okunur: 7 + 3 = 10, 3 + 7 = 10, 10 − 7 = 3 ve 10 − 3 = 7. Toplama ile çıkarmanın birlikte öğretilmesinin sebebi budur. Toplamı 10 eden ikilileri saymadan bilen çocuk, programın 1. sınıfta adını koyduğu 10’a tamamlama stratejisini kullanabilir: 8 + 5 = 8 + 2 + 3 = 13. Evde nasıl çalışılacağını 10’a ve 20’ye tamamlama rehberimizde anlatıyoruz.

Sayı doğrusu, ritmik sayma ve zihinden işlem

1. sınıftan itibaren çocuklar sayı doğrusunda ileri ve geri sayar; birer, beşer, onar ritmik sayma yapar. Daha sonra yalnızca gereken sayıların işaretlendiği boş bir sayı doğrusu kullanılır. 63 − 28 için 28’den ileri doğru sayılabilir: 28’den 30’a 2, 30’dan 60’a 30, 60’tan 63’e 3 adım. 2 + 30 + 3 = 35, yani 63 − 28 = 35.

Programda zihinden işlem ve tahmin, yazılı işlemin hemen yanında yer alır. 47 + 35 işleminde onluklar ve birlikler ayrı ayrı toplanabilir: 40 + 30 = 70, 7 + 5 = 12, 70 + 12 = 82. 398 + 207 işleminden önce yapılan bir tahmin (400 + 200, yani 600 civarı) sonucun, yani 605’in, akla yatkın olduğunu gösterir. Daha fazla yol için zihinden işlem stratejileri rehberimize göz atabilirsiniz.

Yazılı işlemler: alt alta

Sizin de tanıdığınız alt alta işlemler bugün de okulun temel yazılı yöntemleri. İlk kural, sayıları doğru yazmak: birler basamağı birler basamağının altına, onlar onların altına gelir. İşleme her zaman sağdan, birler basamağından başlanır.

Eldeli toplama

2. sınıfta iki basamaklı sayılarla başlar, 3. sınıfta üç basamaklı sayılarla sürer. 456 + 278 sınıfta şöyle söylenir: “6 ile 8, 14; 4’ü yazarım, 1 elde. 5 ile 7, 12, elde 1, 13; 3’ü yazarım, 1 elde. 4 ile 2, 6, elde 1, 7.” Sonuç 734. Eldeler bir soldaki basamağın üstüne küçük olarak yazılır. Buradaki elde, on birliğin oluşturduğu bir onluk ya da on onluğun oluşturduğu bir yüzlüktür; bloklarla yapılan değiştirmenin ta kendisi.

Onluk bozarak çıkarma

Velilerin en çok takıldığı yer burası. Üstteki rakam alttakinden küçükse bir soldaki basamaktan bir onluk bozulur, yani o onluk on birliğe çevrilir. Çocuk üstteki rakamın üzerini çizer ve yeni değeri küçük olarak üstüne yazar. Bazı büyükler bunu “yanındakinden 1 almak” diye hatırlar; okulda “bozma” denmesinin sebebi, hiçbir şeyin ödünç alınıp geri verilmemesidir. Bir onluk gerçekten on birliğe dönüşür.

Sesli söylenince: “4’ten 7 çıkmaz, onlar basamağından bir onluk bozarım: 14’ten 7 çıkarsa 7. Onlar basamağında 1 kaldı; 1’den 5 çıkmaz, yüzler basamağından bir yüzlük bozarım: 11’den 5 çıkarsa 6. Yüzler basamağında 5 kaldı; 5’ten 3 çıkarsa 2.” Sonuç 267. Çocuklar işlemi sağlama ile kontrol eder: Fark ile çıkan toplanınca eksilen bulunmalıdır. Burada 267 + 357 = 624, demek ki işlem doğru.

Alt alta çarpma

3. sınıfta çarpım tablosu 10 × 10’a kadar tamamlanır ve alt alta çarpma başlar; 4. sınıfta üç basamaklı bir sayı iki basamaklı bir sayıyla çarpılır. 326 × 24 için önce 326 × 4 yapılır: “4 kere 6, 24; 4’ü yazarım, 2 elde. 4 kere 2, 8, elde 2, 10; 0’ı yazarım, 1 elde. 4 kere 3, 12, elde 1, 13.” Sonuç 1304. Sonra 326 × 2 = 652 alta yazılır, ama bir basamak sola kaydırılarak, çünkü 24’teki 2 aslında 2 onluktur: yapılan iş 326 × 20 = 6520’dir. İki satır toplanır: 1304 + 6520 = 7824. Kaydırılan satırın boş kalan yerine bazı öğretmenler 0 yazdırır, bazıları boş bıraktırır; sonuç değişmez. Çarpım tablosu için evde yapabileceklerinizi çarpım tablosu rehberimizde bulabilirsiniz.

Bölme işlemi

Bölünen sola, bölen sağa yazılır ve araya dikey bir çizgi çekilir. Bölenin altına yatay bir çizgi çekilir, bölüm bu çizginin altına yazılır. Çıkarmalar bölünenin altında, eksi işaretiyle ve çizgisiyle açık açık yazılır. 3. sınıfta 100’e kadar sayılar bir basamaklı sayılara bölünür, 4. sınıfta sayılar büyür. 763 ÷ 5 sınıfta şöyle söylenir: “7’nin içinde 5, 1 kere var; 1 kere 5, 5; 7’den 5 çıkarsa 2. 6’yı aşağı indiririm: 26’nın içinde 5, 5 kere var; 5 kere 5, 25; 26’dan 25 çıkarsa 1. 3’ü indiririm: 13’ün içinde 5, 2 kere var; 2 kere 5, 10; 13’ten 10 çıkarsa 3.”

Sağlaması şu eşitlikle yapılır: bölünen = bölen × bölüm + kalan. Burada 5 × 152 + 3 = 760 + 3 = 763, yani işlem doğru. Dikkat: Matematikte bölüm, bir kitabın bölümü değil, bölme işleminin sonucunun adıdır.

Problemler: önce anlamak, sonra hesaplamak

Problem çözme bir konunun sonuna eklenen bir uğraş değil, dersin merkezinde. Çocuklardan önce verilenleri ve isteneni belirlemeleri beklenir; işlem ondan sonra gelir. Sözcüklerle anlaşılması zor bir problemde en iyi yardımcı şekil ya da şema çizmektir. Örneğin: “Zeynep’in çıkartmaları Kerem’inkilerin 3 katı. İkisinin toplam 24 çıkartması var. Kerem’in kaç çıkartması var?” Kerem için bir kutu, Zeynep için aynı boyda üç kutu çizilir. 4 eşit kutu 24 çıkartma eder ve 24 ÷ 4 = 6. Kerem’in 6, Zeynep’in 18 çıkartması var; sağlama: 6 + 18 = 24. Program çocukların kendi problemlerini yazmasını, yani problem kurmayı da istiyor.

Neden böyle öğretiliyor?

• Önce anlamak, sonra hız. Alt alta işlemler varılacak yer, başlangıç noktası değil. Onluk bozmanın neden işe yaradığını anlayan çocuk, adımları ezberleyen çocuktan çok daha az karıştırır.
• Herkes aynı hızda öğrenmez. Programın farklılaştırma dediği bu durum için iki yol var: konuyu hızlı kavrayan çocuğa aynı konuda daha derin sorularla zenginleştirme, zorlanan çocuğa daha fazla model ve örnekle destekleme.
• Hata öğrenmenin bir parçasıdır. Çocuktan nasıl düşündüğünü anlatması istenir; yanlış bir cevap bile öğretmene çok şey söyler.
• Alıştırma yine gerekli. 10’a tamamlamayı ve çarpım tablosunu akıcı bilmek, çocuğun aklını problemin kendisine ayırmasını sağlar.

5. sınıfta, yani ortaokulda, matematik dersine ayrı bir matematik öğretmeni girer; aynı yaklaşım işlem önceliği, kesirler ve ondalık gösterimle sürer.

Kısa cevaplar

Öğrenmeye devam edin