Öğren › Konular › Geometrik şekiller

Konu rehberi

Geometrik şekiller

Geometri, matematiğin şekillerle, büyüklükle ve konumla ilgilenen bölümüdür. İlkokulda çocuklar kâğıda çizilebilen düz geometrik şekilleri (üçgen, kare, dikdörtgen, çember), yer kaplayan geometrik cisimleri (küp, prizma, silindir, küre), simetriyi ve açıları tanır; bir şeyin nerede olduğunu ve bir yere nasıl gidileceğini anlatmayı öğrenir (yer, yön ve konum). Ortaokulda bunlara cetvel, gönye ve pergelle çizimler, çokgenler, paralel doğrular ve dörtgenler eklenir.

Programın çıkış noktası hep çocuğun çevresindeki nesnelerdir. Önce top “yuvarlak”, kutu “köşeli”dir; sonra kutunun yüzünde bir dikdörtgen, bir bozuk paranın yüzünde bir daire görülür. Şekillerin adları ve özellikleri bu gözlemlerin üzerine kurulur.

Her sınıfta neler öğrenilir?

Geometri, ilkokul matematik programında “Nesnelerin Geometrisi” temasında, ortaokulda ise “Geometrik Şekiller” temasında işlenir. Tablo, Millî Eğitim Bakanlığının Türkiye Yüzyılı Maarif Modeli kapsamındaki ilkokul ve ortaokul matematik programlarına dayanıyor. 4. sınıf 2026-2027’de hâlâ 2018 programını izlediği için o satır 2018 programına göre yazıldı.

Temel fikirler

1. Kenarlar, köşeler ve çokgenler

Geometrik şekillerle tanışma, saymayla başlar: “Bu şeklin kaç kenarı, kaç köşesi var?” Üçgenin 3 kenarı ve 3 köşesi, karenin ve dikdörtgenin 4 kenarı ve 4 köşesi vardır; çemberin ise ne kenarı ne köşesi vardır. 2. sınıfta önemli bir fikir işlenir: bir şekil döndürülse, kâğıtta başka bir yere taşınsa ya da büyüyüp küçülse de aynı şekil olarak kalır. 3. sınıfta şekiller kenar sayılarına göre adlandırılır:

3. sınıf programında üçgen, dörtgen, beşgen, altıgen ve sekizgen yer alır; tablonun geri kalanı aynı mantıkla devam eder. 5. sınıfta bu ailenin ortak adı gelir: düz kenarlarla çevrili kapalı şekillere çokgen denir. Bütün kenarları eşit uzunlukta ve bütün açıları eşit olan çokgen bir düzgün çokgendir; arı peteğinin gözleri neredeyse kusursuz düzgün altıgenlerdir.

3. sınıfta yeni bir kelime daha öğrenilir: köşegen, komşu olmayan iki köşeyi birleştiren doğru parçasıdır. Çocuklar kâğıt katlayarak karenin ve dikdörtgenin ikişer köşegeni olduğunu, iki köşegenin de aynı uzunlukta olduğunu bulur. Üçgenin köşegeni yoktur, çünkü her köşesi öbür iki köşeye zaten komşudur.

Üçgenler 4. sınıfta kenarlarına göre sınıflandırılır: üç kenarı eşit olan eşkenar üçgen, iki kenarı eşit olan ikizkenar üçgen, kenarlarının hepsi farklı uzunlukta olan çeşitkenar üçgen. 5. sınıfta açılarına göre ikinci bir sınıflandırma gelir: dar açılı üçgen (üç açısı da dar), dik üçgen (bir açısı dik) ve geniş açılı üçgen (bir açısı geniş).

Dörtgenler 6. sınıfta bir aile olarak ele alınır. Programda yamuk, paralelkenar, eşkenar dörtgen, dikdörtgen ve karenin ortak özelliği vurgulanır: hepsinde en az bir çift paralel kenar vardır. Paralelkenarda her iki çift karşılıklı kenar da paraleldir. Dikdörtgen, dört açısı da dik olan bir paralelkenardır; eşkenar dörtgen, dört kenarı da eşit olan bir paralelkenardır. Kare ikisini birden sağlar: dört kenarı eşit, dört açısı dik. Bu yüzden her kare aynı zamanda bir dikdörtgen ve bir eşkenar dörtgendir, ama her dikdörtgen kare değildir.

2. Çember mi, daire mi?

Evde ikisine de “yuvarlak” deriz, ama okulda iki ayrı kelime vardır. Çember yalnızca kapalı, eğri bir çizgidir; çizgi üzerindeki her nokta merkeze aynı uzaklıktadır. Daire ise çemberle birlikte içinde kalan düz yüzeydir. Hulahop çemberi bir çember, bozuk paranın yüzü bir dairedir. Çocuklar 1. sınıfta yuvarlak şeklin adı olarak “çember”i öğrenir; 2. sınıfta daire gelir ve ikisinin arasındaki ilişki konuşulur.

5. sınıfta çocuklar pergelle çember çizer ve parçalarını adlandırır: merkezden çembere uzanan doğru parçası yarıçap, merkezden geçerek çemberin bir yanından öbür yanına uzanan doğru parçası çaptır. Çap, yarıçapın iki katıdır: yarıçapı 4 cm olan bir çemberin çapı 8 cm’dir. Pergelin iki ucu arasındaki açıklık, çizilecek çemberin yarıçapıdır. Çemberin uzunluğu ile çapı arasındaki ilişki (π sayısı) 6. sınıfta, ölçme konusunda işlenir.

3. Geometrik cisimler: yüz, ayrıt, köşe

Geometrik cisimler yer kaplar; elinize alıp çevirebilirsiniz. 2. sınıfta çocuklar evdeki ve sınıftaki nesneleri cisimlere benzetip adlandırır, cisimleri birleştirerek yapılar kurar. 3. sınıfta cisimlerin parçalarına isim verilir: düz yüzeylerine yüz, iki yüzün birleştiği çizgilere ayrıt, ayrıtların buluştuğu noktalara köşe denir.

Küp, kare prizma ve dikdörtgen prizmanın yüz, ayrıt ve köşe sayıları aynıdır; farkları yüzlerinin şeklindedir. Küpün altı yüzü de eş karedir; kare prizmanın iki yüzü kare, dört yüzü dikdörtgendir. 2018 programında ve birçok kitapta dikdörtgen prizmaya “dikdörtgenler prizması” da denir. Silindirin (konserve kutusu) iki düz yüzü (iki daire) ve bir eğri yüzeyi vardır. Kürenin (futbol topu, portakal) yalnızca tek bir eğri yüzeyi vardır; ayrıtı da köşesi de yoktur.

4. sınıfta çocuklar kâğıttan kesilmiş bir açınımı katlayarak küp yapar. Açınım, cismin yüzlerinin düz bir kâğıt üzerinde yan yana açılmış hâlidir; küpün birbirinden farklı 11 açınımı vardır. Büyük çocuklar için bir merak konusu: tablodaki her cisimde yüz sayısı ile köşe sayısı toplanıp ayrıt sayısı çıkarılınca 2 kalır. Küpte 6 + 8 − 12 = 2, üçgen prizmada 5 + 6 − 9 = 2.

4. Simetri

Bir şekli bir doğru boyunca katladığınızda iki yarısı tam üst üste geliyorsa şekil simetriktir; katlama çizgisine simetri doğrusu denir. Doğrunun iki yanındaki parçalar, aynadaki görüntü gibi birbirinin yansımasıdır; bu yüzden 4. sınıfta bu simetriye ayna simetrisi de denir. Çocuklar 2. sınıfta simetrik şekilleri ayırt eder. 3. sınıfta karenin, dikdörtgenin ve dairenin birden fazla simetri doğrusu olduğunu keşfeder, yarısı verilen bir şekli tamamlar ve kareli kâğıtta yönergelerle (kodlama) simetrik çizimler yapar. 4. sınıfta bir şeklin bir doğruya göre simetriğini kendisi çizer.

Düzgün bir çokgenin, kenar sayısı kadar simetri doğrusu vardır. Dairenin ise sonsuz sayıda simetri doğrusu vardır: merkezden geçen her doğru işe yarar. Kelebek kanatları, çiçekler, birçok harf (A, M, T) ve kilim desenleri simetriye güzel örneklerdir.

5. Açı: bir dönme miktarı

Açı, aynı noktadan çıkan iki ışının arasındaki açıklıktır; bu noktaya açının köşesi, ışınlara da kolları denir. Açıyı bir dönme olarak da düşünebiliriz: bir ışın başlangıç noktası etrafında döndükçe açı büyür. Çeyrek dönüş bir dik açıdır: kitabın, kapının, defterin köşesi. İki dik açı yarım dönüş eder ve doğru açı adını alır; dört dik açı tam bir dönüştür, buna da tam açı denir.

Şu anki 4. sınıf programında açılar dik açıyla karşılaştırılarak adlandırılır ve açıölçerle ölçülür; 5. sınıfta açı ölçme birimi olarak derece ayrıntılı işlenir. Tam açı 360°, doğru açı 180°, dik açı 90° eder. Açılar büyüklüklerine göre şöyle adlandırılır:

• Dar açı: 90°’den küçük
• Dik açı: tam 90°
• Geniş açı: 90°’den büyük, 180°’den küçük
• Doğru açı: tam 180°

Açıölçerle (birçok kişi “iletki” der) ölçerken açıölçerin ortasındaki işaret açının köşesine tam oturtulur, 0 çizgisi kollardan biriyle hizalanır, sonra o koldaki 0’dan başlayan ölçek izlenerek öbür kola kadar okunur. Açıölçerde iç içe iki ölçek vardır ve en sık yapılan hata yanlış ölçeği okumaktır: 50°’lik bir açı için 130° bulunur. Ölçmeden önce “Bu açı dar mı, geniş mi?” diye sorun; böylece çocuğunuz aşağı yukarı hangi sayıyı beklemesi gerektiğini bilir.

6. Açılarla ilgili kurallar (5. ve 6. sınıf)

Ortaokulda çocuklar bazı açıları ölçmeden, birkaç kuralla bulmayı öğrenir:

• Bir doğru üzerinde yan yana duran iki açının toplamı 180° eder. Biri 35° ise öbürü 180° − 35° = 145°’dir.
• Bir noktanın çevresindeki açıların toplamı 360° eder, yani bir tam açı.
• Kesişen iki doğrunun oluşturduğu ters açılar eşittir: biri 40° ise karşısındaki de 40°’dir, öbür ikisi ise 140°’dir.
• Bir üçgenin iç açılarının toplamı 180° eder (5. sınıf). İki açısı 50° ve 70° olan bir üçgenin üçüncü açısı 180° − 120° = 60°’dir.
• Bir dörtgenin iç açılarının toplamı 360° eder (6. sınıf). Üç açısı 90°, 90° ve 110° olan bir yamuğun dördüncü açısı 360° − 290° = 70°’dir.
• İki paralel doğruyu bir kesen kestiğinde oluşan yöndeş açılar, iç ters açılar ve dış ters açılar eşittir (6. sınıf).

7. Yer, yön ve konum

1. sınıfın ilk geometri konusu şekiller değil, konumdur: altında, üstünde, arasında, önünde, arkasında, içinde, dışında, sağında, solunda, ileri, geri. Çocuklar bu kelimelerle bir nesnenin nerede olduğunu söyler ve “Kapıya kadar 4 adım ileri git, sonra sağa dön” gibi yönergeleri izleyerek bir hedefe ulaşır. 2. sınıfta okula, markete ya da parka giden yolu planlar, basit haritalar çizer ve kodlama etkinlikleriyle bir karakteri hedefe götürür. 3. sınıfta kareli kâğıtta yönergelerle simetrik çizimler yapar.

Şekillerin bir doğruya göre yansıması 7. sınıfta, koordinat sistemi ve şekillerin ötelenmesi ise 8. sınıfta işlenir. Bu yüzden ilkokulda ya da 5. ve 6. sınıfta koordinat görmüyorsanız şaşırmayın.

Sık yapılan hatalar

• “Döndürünce baklava dilimi oldu”: köşesinin üstüne oturtulmuş bir kare hâlâ karedir, çünkü kenarları hâlâ eşit, açıları hâlâ diktir. Bir şekli döndürmek adını değiştirmez. Kenarları eşit ama açıları dik olmayan dörtgen ise eşkenar dörtgendir.
• Şekli yalnızca alışıldık duruşunda tanımak: üçgeni yalnızca tabanı altta dururken tanımak gibi. Şekilleri farklı duruşlarda, uzun, ince, büyük ve küçük hâlleriyle gösterin.
• Çember ile daireyi karıştırmak: çember çizgidir, daire ise o çizginin çevrelediği yüzey.
• Cisimlerde “kenar” demek: cisimlerde iki yüzün birleştiği çizgiye ayrıt denir; kenar, düzlemdeki şekiller için kullanılır.
• Dikdörtgenin köşegenlerini simetri doğrusu sanmak: kâğıttan bir dikdörtgeni köşegeni boyunca katlayın; iki yarı üst üste gelmez. Denemeye değer.
• Kolları uzun olan açıyı daha büyük sanmak: açının büyüklüğü kolların uzunluğuna değil, kollar arasındaki açıklığa bağlıdır.
• Açıölçerde yanlış ölçeği okumak: 50° yerine 130° yazmak. Önce açının dar mı geniş mi olduğuna bakmak bu hatayı hemen yakalar.

Evde beş dakikalık oyunlar

• Mutfakta cisim avı. Bir silindir, bir dikdörtgen prizma ve bir küre bulun: konserve kutusu, çay kutusu, portakal. Sonra bir ayakkabı kutusunun yüzlerini, ayrıtlarını ve köşelerini birlikte sayın (6, 12 ve 8).
• Kelebek boyama. Bir kâğıdı ortadan katlayıp açın, bir yarısına birkaç damla boya damlatın, sonra yeniden katlayıp üstüne bastırın ve açın. Ortaya simetrik bir kelebek çıkar; katlama çizgisi simetri doğrusudur.
• Robot oyunu. Çocuğunuz size yönergeler vererek sizi koltuğa götürsün: “4 adım ileri, sola dön, 2 adım ileri.” Sonra rolleri değiştirin.
• Tangram. Yedi parçasıyla (5 üçgen, 1 kare, 1 paralelkenar) sayısız şekil yapılır. Kartondan bir tane kesin; önce bir ev ya da kedi yapın, sonra bütün parçaları yeniden bir kare olacak biçimde birleştirmeyi deneyin.
• Kürdan ve hamurla cisimler. Kürdanlar ayrıt, oyun hamurundan toplar köşe olsun. Bir küp için kaç kürdan, kaç top gerekir? (12 kürdan, 8 top.)
• Kilimde şekil avı. Evdeki kilimde, halıda ya da çinide üçgen, altıgen, sekizgen ve simetri doğrusu arayın.

Ücretsiz geometri çalışma kâğıtları

Evde ya da sınıfta yazdırıp kullanabilirsiniz. Her kâğıdın ikinci sayfasında cevap anahtarı var.

Geometrik şekiller3. sınıf · Adları, kenarları ve köşeleriPDF indir

Kısa cevaplar

Öğrenmeye devam edin