Beequation
Konu rehberi
Kesirler
Kesir, eşit parçalara bölünmüş bir bütünün bir ya da birkaç parçasını gösterir. Kesir çizgisinin altındaki sayıya payda denir: bütünün kaç eşit parçaya bölündüğünü söyler. Çizginin üstündeki sayı ise pay: bu parçalardan kaçını aldığımızı söyler. Okulda “eş parçalar” sözünü de duyabilirsiniz; anlamı aynıdır.
Her sınıfta neler öğrenilir?
Türkiye’de matematik, Millî Eğitim Bakanlığının ulusal öğretim programına göre işlenir. 2026-2027 öğretim yılında 1., 2., 3., 5. ve 6. sınıflar Türkiye Yüzyılı Maarif Modelinin ilkokul ve ortaokul matematik programlarını uyguluyor; 4. sınıf ise bu yıl da 2018 programını izliyor. Kesirler adım adım öğrenilir: önce günlük hayattaki “yarım” ve “çeyrek”, sonra kesrin yazılışı, en son da kesirlerle işlemler.
| Sınıf | Neler öğrenilir? |
|---|---|
| Anasınıfı | “Yarım” ve “tam” kavramları: bir elmayı ya da simidi ikiye bölmek, “yarım elma, tam elma” demek, oyun içinde paylaşmak. Yazılı kesir yok. |
| 1. sınıf | Programda henüz kesir yok. Sayıları ayırma ve birleştirme (10’u 6 ile 4’e ayırmak gibi), ileride kesirlerde de işe yarayacak parça-bütün ilişkisinin temelini atar. |
| 2. sınıf | Bütün, yarım ve çeyrek, henüz rakamla yazılmadan: iki yarım bir bütün, dört çeyrek bir bütün, iki çeyrek bir yarım eder. Paralarla ve saatle bağ kurulur: iki tane 50 kuruş da dört tane 25 kuruş da 1 TL eder; saatte “buçuk”, “çeyrek geçiyor” ve “çeyrek var” öğrenilir. |
| 3. sınıf | Kesrin yazılışı: bütün, yarım (½) ve çeyrek (¼) kesirle gösterilir. Birim kesir (bir bütünün eş parçalarından biri), pay, payda ve kesir çizgisi. |
| 4. sınıf | Bu yıl 2018 programı: basit, bileşik ve tam sayılı kesirler, modellerle. Paydası en çok 20 olan birim kesirleri karşılaştırma ve sıralama. Bir çokluğun belirtilen kesir kadarını bulma (20’nin ¾’ü 15’tir). Paydaları eşit kesirleri karşılaştırma, toplama ve çıkarma. Yeni Maarif Modeli programı bu sınıfa geçtiğinde denk kesirler de 4. sınıfa gelecek. |
| 5. sınıf | Ortaokulun ilk yılı: denk kesirler (sadeleştirme ve genişletme), bileşik kesir ile tam sayılı kesir arasında geçiş, farklı biçimlerde yazılmış kesirleri karşılaştırma. Paydası 10 ve 100 olan kesirlerden ondalık gösterime ve yüzdeye geçiş (⁷⁄₁₀ = 0,7; ²⁵⁄₁₀₀ = %25). Kesir takımları, sayı doğrusu ve yüzlük kartlarla çalışılır. |
| 6. sınıf | Kesir ile bölme arasındaki ilişki (¾ = 3 ÷ 4). Kesirler, ondalık gösterimler ve yüzdelerle dört işlem gerektiren problemler; paydaları farklı kesirlerle işlemler de bu yılın konusu. |
Kesirler nasıl okunur?
Türkçede bir kesir okunurken önce payda, sonra pay söylenir: ½ “ikide bir”, ⅓ “üçte bir”, ¾ “dörtte üç”, ⅖ “beşte iki”, ⅝ “sekizde beş”, ⁷⁄₁₀ “onda yedi”. Bu okuyuş kesrin anlamını da taşır: “dörtte üç”, dört parçanın üçü demektir. Paydaya gelen eke dikkat edin: ikide, üçte, dörtte, beşte, altıda, yedide, sekizde, dokuzda, onda.
Tam sayılı kesirlerde önce tam kısım okunur: 2½ “iki tam ikide bir”, 1¾ “bir tam dörtte üç”. Günlük dilde ise ½ için “yarım”, ¼ için “çeyrek” deriz; bir tam sayıdan sonra da “buçuk” gelir: “iki buçuk ekmek”, “bir buçuk saat”. Bir çokluğun yarısından söz ederken “yarısı” deriz: “8’in yarısı 4”. Beequation Kids gibi bazı uygulamalar ¾’ü “3 bölü 4” diye seslendirir. Bu da doğrudur, çünkü her kesir aynı zamanda bir bölmedir; çocuklar bu bağlantıyı 6. sınıfta öğrenir.
Temel fikirler
1. Parçalar eşit olmalı
Çocuklar çoğu zaman her parçaya “yarım” der; evde de sık duyarız: “Büyük yarısı benim!” Kâğıt katlarken, simidi bölerken, kurabiyeleri paylaştırırken hep aynı soruyu sorun: “Parçalar aynı büyüklükte mi?” Biri büyük, biri küçük iki parçaya bölünmüş bir simit, yarımlara bölünmüş sayılmaz.
2. Kesir, bir şeklin de bir çokluğun da parçası olabilir
Yarım pide ile 8 lokumun yarısı aynı fikre dayanır. Bir çokluğun kesrini bulmak 4. sınıfın konusudur ve sınıfta genellikle şöyle anlatılır: çokluk önce paydaya bölünür, çıkan sonuç payla çarpılır. 12’nin ¾’ü için: 12 ÷ 4 = 3, 3 × 3 = 9. Resimle bakınca hemen anlaşılır:
3. Payda büyüdükçe parçalar küçülür
Birçok çocuk, 8 sayısı 4’ten büyük olduğu için ⅛’in ¼’den büyük olduğunu düşünür. Bunu gerçek bir şeyle göstermek en iyisidir: aynı pideyi 8 kişi paylaşırsa herkese düşen parça, 4 kişi paylaştığındakinden küçük olur. Buradan iki kurala varılır: paydaları eşit kesirlerde payı büyük olan daha büyüktür (⅗ > ⅖); birim kesirlerde ise paydası küçük olan daha büyüktür (¼ > ⅛). 4. sınıfta paydası 20’ye kadar olan birim kesirler bu yolla sıralanır: ¹⁄₂₀ < ¹⁄₁₂ < ⅕.
4. Bir bütünden fazlası: basit, bileşik ve tam sayılı kesirler
4. sınıfta kesirler üç gruba ayrılır. Basit kesirde pay paydadan küçüktür, kesir bir bütünden azdır: ⅗. Bileşik kesirde pay paydaya eşit ya da paydadan büyüktür: ⁴⁄₄ tam bir bütündür, ⁷⁄₄ ise bir bütünden fazladır. Tam sayılı kesir, bir tam sayı ile bir basit kesrin yan yana yazılmasıdır: 1¾. Yedi çeyreğin dördü bir bütünü tamamlar, geriye üç çeyrek kalır; yani ⁷⁄₄ = 1¾. Bileşik kesir ile tam sayılı kesir arasında geçiş yapmak 5. sınıfta ayrıca çalışılır.
5. Farklı görünen kesirler eşit olabilir
Bunlara denk kesirler denir. Pay ve paydayı aynı sayıyla çarparsak kesri genişletmiş oluruz: ½ = ²⁄₄ = ³⁄₆. İkisini de aynı sayıya bölersek kesri sadeleştirmiş oluruz: ⁶⁄₈ = ¾ (pay da payda da 2’ye bölündü). Kesrin değeri değişmez; değişen, parçaların sayısı ve büyüklüğüdür. Denk kesirler ortaokulun ilk yılında, 5. sınıfta işlenir.
Kesirler toplanırken paydalar asla toplanmaz. ¼ + ¼ iki çeyrektir, yani ²⁄₄ (bu da ½ eder); ²⁄₈ değil. Çocuğunuz işlemi sesli söylesin: “Bir çeyrek artı bir çeyrek, iki çeyrek.” Tıpkı “bir elma artı bir elma, iki elma” der gibi. Böyle söyleyince hata çoğu zaman kendiliğinden ortadan kalkar.
6. Toplamak ve çıkarmak için parçalar aynı boyda olmalı
4. sınıfta yalnızca paydaları eşit kesirler toplanır ve çıkarılır: paylar toplanır ya da çıkarılır, payda aynı kalır. ⅗ + ⅕ = ⅘ ve ⁷⁄₉ − ⁴⁄₉ = ³⁄₉. Paydalar farklıysa önce kesirleri genişleterek paydaları eşitlemek gerekir. ½ + ⅓ için ikisi de paydası 6 olan kesirlere çevrilir: ³⁄₆ + ²⁄₆ = ⁵⁄₆. Paydaları farklı kesirlerle toplama ve çıkarma, kesirlerle çarpma ve bölme 6. sınıfta, problemler içinde ele alınır. Örneğin yarım pidenin dörtte biri, bütün pidenin sekizde biridir: ½ × ¼ = ⅛.
Ortaokulda kesirler ondalık gösterim ve yüzdeyle de buluşur: ½ = 0,5 = %50, ¼ = 0,25 = %25, ¾ = 0,75 = %75 ve ⅒ = 0,1 = %10. Bu konunun devamı ondalık sayılar ve yüzdeler rehberinde.
Sık yapılan hatalar
- Eşit olmayan parçalar: büyük parçaya da küçük parçaya da “yarım” demek.
- Paydası büyük olanı daha büyük sanmak: ⅛ > ¼ diye düşünmek.
- Paydaları da toplamak: ⅓ + ⅓ işleminin sonucunu ⅔ yerine ²⁄₆ yazmak.
- Kuralı ters uygulamak: 12’nin ¾’ünü bulurken 12’yi 3’e bölüp 4’le çarpmak ve 16 bulmak. Bir ipucu: bir şeyin ¾’ü, o şeyin kendisinden büyük olamaz.
- Bütünü unutmak: büyük bir pidenin yarısı, küçük bir pidenin yarısından fazladır. Kesir her zaman bir şeyin kesridir.
Evde beş dakikalık kesir oyunları
- Adil tepsi. Kek ya da börek tepsisini keserken nereden keseceğinize çocuğunuz karar versin: herkes eşit pay alsın diye nasıl kesmeli? Her birimize tepsinin kaçta kaçı düşer? Dede de gelirse ne değişir?
- Fındık paylaşımı. “12 fındığımız var, üç kişiyiz. Herkese kaç tane düşer? Bu, bütün fındıkların kaçta kaçı?” (Herkese 4 fındık düşer; bu da üçte birdir.)
- Katla ve adlandır. Bir kâğıdı ortadan ikiye, sonra yine ikiye katlayın. Şimdi kaç parça var? Her parçanın adı ne? Sekizde bire ulaşana kadar katlamaya devam edebilirsiniz.
- Pazarda, cüzdanda ve saatte kesirler. Yarım kilo domates 500 gram, çeyrek kilo peynir 250 gram, bir buçuk kilo elma 1500 gramdır. 50 kuruş yarım lira, 25 kuruş çeyrek liradır. Çeyrek saat 15 dakika, yarım saat 30 dakika, üç çeyrek 45 dakikadır. Daha fazla fikir için paralarımız ve saat okuma rehberlerine bakabilirsiniz.
- Hangisi büyük? İki kâğıda iki kesir yazın ve hangisinin daha büyük olduğuna birlikte karar verin; gerekirse çizerek.
Indie’nin sorusuArı Indie’nin peteğinde 18 göz var. Indie bu gözlerin ⅔’sini balla doldurdu. Kaç göz hâlâ boş? Cevabı göster
18’in ⅔’si için önce 18 ÷ 3 = 6, sonra 6 × 2 = 12: 12 göz dolu. Boş kalan göz sayısı 18 − 12 = 6; bu da kalan ⅓’dir (18 ÷ 3 = 6).
Ücretsiz kesir çalışma kâğıtları
Evde ya da sınıfta alıştırma yapmak için yazdırın. Her çalışma kâğıdının ikinci sayfasında cevap anahtarı var.
Boyalı kısım hangi kesir?3. sınıf, 4. sınıf · Şekillerden kesir okuPDF indir
Bir çokluğun kesir kadarı4. sınıf, 5. sınıf · 20’nin ¾’ü gibi işlemlerPDF indir
Denk kesirler5. sınıf, 6. sınıf · Eksik pay ya da paydayı bulPDF indirKısa cevaplar
Anasınıfında “yarım” ve “tam” sözcükleriyle tanışırlar. Bütün, yarım ve çeyrek 2. sınıfta, henüz rakamla yazılmadan; nesneler, şekiller, paralar ve saat üzerinden başlar. Kesrin yazılışı, pay ve payda 3. sınıfta gelir. 4. sınıfta basit, bileşik ve tam sayılı kesirler ile paydaları eşit kesirlerle toplama ve çıkarma işlenir; 5. sınıfta denk kesirler, 6. sınıfta da kesirlerle dört işlem.
Basit kesirde pay paydadan küçüktür, kesir bir bütünden azdır: ⅗. Bileşik kesirde pay paydaya eşit ya da paydadan büyüktür: ⁷⁄₄. Böyle bir kesir tam sayılı kesir olarak da yazılabilir: ⁷⁄₄ = 1¾, yani “bir tam dörtte üç”.
Aynı uzunlukta iki şerit çizin. Birini iki, diğerini dört eşit parçaya bölün. Birincisinin bir parçasını, ikincisinin iki parçasını boyayın. Boyalı kısımlar aynı uzunlukta olduğu için ½ ile ²⁄₄ eşittir; bunlar denk kesirlerdir.
Önce kesirler genişletilerek paydalar eşitlenir, sonra paylar toplanır. ⅔ + ¼ için ortak payda 12 olabilir: ⅔ = ⁸⁄₁₂, ¼ = ³⁄₁₂, toplam ¹¹⁄₁₂. Bu konu 6. sınıfta, problemler içinde işlenir. Kendi okul yıllarınızdan hatırlayabileceğiniz EKOK’a bu sınıfta değinilmez; ortak payda, paydaların ortak katlarından biri olarak bulunur (12, hem 3’ün hem 4’ün katıdır).
Beequation Kids’te kesirlerin kendi dünyası var: Kesir Ormanı. Çocuğunuz takıldığında Arı Indie bir ipucuyla yardıma gelir.
Indie ile alıştırma yapın
Beequation Kids, temel işlemleri petek bulmacalarına dönüştürür; çocuğunuz takıldığında Arı Indie ipucu verir. Reklam yok, veri toplanmaz.